Расчет стержневых систем на устойчивость методом перемещений. Себешев В.Г. - 22 стр.

                                              Примерный вид гра-
Ф(ν0 )         Асимптоты                   фика этой функции по-
                                           казан на рис. 1.5. Харак-
                                           терным является тo, что
                                           Ф(0) > 0. Точкам пере-
                                           сечения графика с осью
0                                     ν0 0ν0 отвечают значения
     νcr,1                                 параметра ν0 являющие-
                                           ся корнями уравнения
       νcr,2                               устойчивости Det ( r ) =
          νcr,3                            Ф(ν0 ) = 0. Их называют
                                           критическими значения-
                                           ми параметра ν0 и обо-
                 Рис.1.5
                                           значают νcr,1, νcr,2 и т.д.
– в порядке увеличения. Из формулы (1.14) видно, что параметр
нагрузки пропорционален квадрату параметра ν0 . Тогда ряду
значений νcr,1 , νcr,2 ,… соответствует совокупность Fcr,1 , Fcr,2 ,…,
называемая с пе к т р о м кр и т и ч е с к их з на че н и й па ра -
м е т р а на г ру з ки . Поскольку трансцендентное уравнение ус-
тойчивости содержит периодические тригонометрические функ-
ции и вследствие этого имеет бесчисленное множество корней,
спектр критических нагрузок бесконечен. Но практическое зна-
чение имеет толькo низшая критическая нагрузка Fcr,1, отвечаю-
щая наименьшему корню уравнения устойчивости νcr,1 . Обозна-
чим их F cr и ν cr , тогда
                                  2
                                ν cr EI d
                         F cr =           .                   (1.16)
                                 ξ d l d2
     Точное решение уравнения устойчивости удается получить
лишь в редких случаях для систем с достаточно простой структу-
рой, поэтому обычно минимальный корень уравнения (1.15) оп-
ределяют с помощью численных методов, легко поддающихся
алгоритмизации и эффективно реализуемых на ЭВМ. Построение
процедуры поиска критического значения параметра ν0 облегча-
ется тем, что область существования ν cr заведомо известна:
                          0 <ν cr ≤ 2π
(объяснение этому будет дано в конце параграфа).

                                  21