Расчет стержневых систем на устойчивость методом перемещений. Себешев В.Г. - 24 стр.

     Очевидно, что результат определения ν cr из уравнения (1.17)
будет таким же, как при решении независимых уравнений
Det ( r0 ) = 0 и rii = 0 ( i = n 0 + 1, n ) с последующим выбором
меньшего из найденных корней.
     Если скрытые формы в выбранной основной системе отсут-
ствуют, то выражение (1.18) называется спектральной
фу нкцией S(ν0 ) , и уравнение устойчивости принимает вид
S(ν0 ) = 0. Его минимальный корень ν cr = νcr дает по (1.16) иско-
мую величину Fcr .
     В случае несовершенной основной системы значение F cr ,
соответствующее наименьшему корню уравнения Det ( r ) = 0, не
обязательно является действительной критической нагрузкой, так
как потеря устойчивости системы может произойти по какой-
либо из скрытых форм при нагрузке, меньшей, чем F cr (в этом
случае выбранная основная система называется ложной ). По
этой причине кроме решения уравнения (1.15) требуется допол-
нительное исследование, заключающееся в расчете на устойчи-
вость тex стержней, для которых не исключена возможность су-
ществования скрытых форм. Поскольку, как отмечалось выше,
скрытыми могут быть только локальные формы потери устойчи-
вости, то при указанном дополнительном исследовании стержни
рассматриваются как отдельные, независимые друг от друга эле-
менты с соответствующим закреплением концов. Критическое
значение продольной силы для некоторого j-го стержня вычис-
ляется по обобщенной формуле Эйлера, которая при этом может
рассматриваться как уравнение устойчивости для соответ-
ствующей локальной формы :
                                   π 2 EI j
                        N cr , j =
                           *
                                              ,             (1.19)
                                   ( )
                                    l 0*, j
                                            2


где   l 0*, j = μ *j l j – приведенная длина j-го стержня в ОСМП;
      μ *j = π ν *j – коэффициент приведения длины, зависящий от
      способа закрепления концов j-го элемента (для элемента
      1-го типа μ *j = 0,5, для 2-го типа – μ *j = 0,7, для 3-го типа –
      μ *j = 2, для 4-го типа – μ *j = 1).

                                   23