Расчет стержневых систем на устойчивость методом перемещений. Себешев В.Г. - 27 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

НГАСУ «Сибстрин» | Новосибирск

Составители: 

Рубрика: 

26
Теперь можно дать объяснение целесообразности принимать
ν
0
= max
ν
j
. Дело в том, что если наибольший и наименьший из
коэффициентов
ν
j
сильно отличаются, и в качестве
ν
0
назначен
наименьший коэффициент, то уже на первом же шаге итерацион-
ного процесса поиска корня уравнения устойчивости может быть
пропущено искомое значение
cr
ν
. Корень уравнения все же бу-
дет найден, но не наименьший, а относящийся к не имеющей
практического значения форме потери устойчивости с более вы-
сокой (нереализуемой) критической нагрузкой. Например, если
при max
ν
j
/
min
ν
j
= 15 выбрать
ν
0
= min
ν
j
и назначить шаг ите-
рационной процедуры Δ
ν
= 0,5 , то уже при первом отличном от
нуля
ν
0
= 0,5 для max
ν
j
будет получено 7,5
>2
π
– больше верхне-
го предела возможных значений коэффициента продольной силы,
и искомый корень уравнения устойчивости не будет определен. В
случае
ν
0
= max
ν
j
риск подобной ошибки минимален.
1.4. Определение формы потери устойчивости
При известном параметре F
cr
все единичные реакции r
ik
мо-
гут быть вычислены, но матрица r при этом получается вырож-
денной, что следует из уравнения (1.15). Поэтому числовые зна-
чения основных неизвестных определить невозможно. Физиче-
ский смысл неопределенности Z состоит в том, что, согласно
предпосылкам линейной теории устойчивости, равновесие систе-
мы в закритическом изгибном состоянии считается безразлич-
ным, и критическому значению параметра нагрузки F
cr
соответ-
ствует бесчисленное множество значений характерных переме-
щений (горизонтальный участок графика на рис. П.3 и П.6 «При-
ложения», где в качестве Δ может выступать любое из перемещений
Z
1
,…, Z
n
).
Форма потери устойчивости выявляется с точностью до не-
определенного параметра, то ecть могут быть найдены отноше-
ния основных неизвестных. Для этого канонические уравнения
делятся на некоторое Z
k
≠
0, в результате чего получается система
уравнений
Z
r
β
⋅ = 0, (1.22) 
     Теперь можно дать объяснение целесообразности принимать
ν0 = max νj . Дело в том, что если наибольший и наименьший из
коэффициентов νj сильно отличаются, и в качестве ν0 назначен
наименьший коэффициент, то уже на первом же шаге итерацион-
ного процесса поиска корня уравнения устойчивости может быть
пропущено искомое значение ν cr . Корень уравнения все же бу-
дет найден, но не наименьший, а относящийся к не имеющей
практического значения форме потери устойчивости с более вы-
сокой (нереализуемой) критической нагрузкой. Например, если
при max νj / min νj = 15 выбрать ν0 = min νj и назначить шаг ите-
рационной процедуры Δν = 0,5 , то уже при первом отличном от
нуля ν0 = 0,5 для max νj будет получено 7,5 >2π – больше верхне-
го предела возможных значений коэффициента продольной силы,
и искомый корень уравнения устойчивости не будет определен. В
случае ν0 = max νj риск подобной ошибки минимален.

    1.4. Определение формы потери у стойчивости
     При известном параметре Fcr все единичные реакции rik мо-
гут быть вычислены, но матрица r при этом получается вырож-
денной, что следует из уравнения (1.15). Поэтому числовые зна-
чения основных неизвестных определить невозможно. Физиче-
ский смысл неопределенности Z состоит в том, что, согласно
предпосылкам линейной теории устойчивости, равновесие систе-
мы в закритическом изгибном состоянии считается безразлич-
ным, и критическому значению параметра нагрузки Fcr соответ-
ствует бесчисленное множество значений характерных переме-
щений (горизонтальный участок графика на рис. П.3 и П.6 «При-
ложения», где в качестве Δ может выступать любое из перемещений
Z1,…, Zn ).
     Форма потери устойчивости выявляется с точностью до не-
определенного параметра, то ecть могут быть найдены отноше-
ния основных неизвестных. Для этого канонические уравнения
делятся на некоторое Zk ≠ 0, в результате чего получается система
уравнений
                            r ⋅ β Z = 0,                   (1.22)


                               26

Страницы