Расчет стержневых систем на устойчивость методом перемещений. Себешев В.Г. - 28 стр.

              1
где βZ =         ⋅ Z = [ βZ1 βZ2 … βZi … βZ,k-1 1 βZ,k+1 … βZn ]T –
              Zk
       вектор отношений перемещений (по смысловой аналогии с
       соответствующей задачей линейной алгебры будем назы-
       вать βZ собственным вектором перемещений); βZi = Zi / Zk .
       Поскольку βZk = 1, система (1.22) превращается в неоднород-
ную:
                                        r ⋅ β Z + rk = 0,                                 (1.23)
                                                                       ⎡β Z1 ⎤
                 ⎡r11 r12 ... r1, k −1 r1, k +1 ... r1n ⎤              ⎢             ⎥      ⎡r1k ⎤
                 ⎢                                           ⎥         ⎢  βZ2 ⎥             ⎢r ⎥
                 ⎢r21 r22 ... r2, k −1 r2, k +1 ... r2 n ⎥             ⎢ M ⎥                ⎢ 2k ⎥
                 ⎢................................... ⎥                ⎢             ⎥      ⎢M ⎥
где r = ⎢                                                    ⎥ ; β Z = ⎢ β Z ,k −1 ⎥ ; rk = ⎢ ⎥ .
   [n× ( n −1) ] ⎢r r ... r
                    i1 i 2       i , k −1 ri , k +1 ... rin ⎥          ⎢             ⎥      ⎢rik ⎥
                 ⎢                                           ⎥         ⎢  β Z , k +1 ⎥      ⎢M ⎥
                 ⎢................................... ⎥                ⎢ M ⎥                ⎢ ⎥
                 ⎢⎣rn1 rn 2 ... rn , k −1 rn , k +1 ... rnn ⎥⎦         ⎢             ⎥      ⎢⎣rnk ⎥⎦
                                                                       ⎢⎣ β Zn ⎥⎦
    Вектор β Z отличается от βZ отсутствием βZk = 1.
     Так как уравнений (1.23) на единицу больше, чем неизвест-
ных β Z , то любое из уравнений может быть отброшено, после
чего из оставшейся системы (n – 1)-го порядка определяется соб-
ственный вектор β Z , компоненты которого позволяют выразить
все перемещения Z1,…, Zn через одно из них:
                        Zi = β Zi ⋅ Z k .
    Если расчет на устойчивость выполнен с использованием
совершенной основной системы, то по полученному собственно-
му вектору перемещений можно оценить, какая форма потери
устойчивости реализуется – общая или местная (в последнем
случае отличным от нуля*) будет    *) С точностью до погрешности расчета.


лишь один компонент вектора βZ , соответствующий тому основ-
ному неизвестному, которое описывает выпучивание стержня,
локально теряющего устойчивость).

                                                27