Расчет стержневых систем на устойчивость методом перемещений. Себешев В.Г. - 51 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

НГАСУ «Сибстрин» | Новосибирск

Составители: 

Рубрика: 

50
Упрощение расчета состоит в том, что матрица единичных
реакций
компоненты которой представляют собой обобщенные (группо-
вые) силовые факторы по направлениям групповых неизвестных
Z
~
, имеет нулевые блоки
ass
r
,
~
=
T
,
~
sas
r
= 0 (здесь
ass
r
,
~
– матрица сим-
метричных составляющих реакций введенных связей от обратно-
симметричных единичных смещений
as
Z
~
= 1;
sas
r
,
~
– матрица об-
ратносимметричных составляющих реакций введенных связей от
симметричных единичных смещений
s
Z
~
= 1). Вследствие этого
полная система уравнений 0
~
~
=⋅ Zr распадается на независимые
части 0
~
~
=⋅
sss
Zr и 0
~
~
,
=⋅
asasas
Zr , первая из которых описывает
симметричные формы потери устойчивости, а вторая – обрат-
носимметричные. Вследствие этого уравнение устойчивости
0)
~
(Det
,
~
0
0
~
==
asas
ss
r
r
r
также распадается на два независимых –
0)
~
(Det =
ss
r и 0)
~
(Det
,
=
asas
r , дающих два значения критического
параметра нагрузки –
scr
F
,
и
ascr
F
,
для симметричной и обратно-
симметричной форм соответственно.
Рис. 3.9
F
F
F
F
E
I
1
E
I
1
E
I
1
E
I
1
E
I
2
E
I
2
E
I
2
E
I
2
l
l
h
h
l/2 l/2
⎥
⎦
⎤
⎢
⎣
⎡
=
asassas
assss
rr
rr
r
,,
,
~~
~
~
~
, 
    Упрощение расчета состоит в том, что матрица единичных
реакций           ~   ⎡ r~
                  r = ~ss
                                   r~s ,as ⎤
                      ⎢⎣ ras , s ~ras ,as ⎥⎦ ,
компоненты которой представляют собой обобщенные (группо-
вые) силовые факторы по направлениям групповых неизвестных
 ~
Z , имеет нулевые блоки ~        rasT, s = 0 (здесь ~
                        rs ,as = ~                  rs ,as – матрица сим-
метричных составляющих реакций введенных связей от обратно-
                                  ~
симметричных единичных смещений Z as = 1; ~
                                          ras , s – матрица об-
ратносимметричных составляющих реакций введенных связей от
                                              ~
симметричных единичных смещений Z s = 1). Вследствие этого
                                     ~
полная система уравнений ~       r ⋅ Z = 0 распадается на независимые
            ~                   ~
части ~
      rss ⋅ Z s = 0 и ~
                      ras ,as ⋅ Z as = 0 , первая из которых описывает
симметричные формы потери устойчивости, а вторая – обрат-
носимметричные. Вследствие этого уравнение устойчивости
            ~
            r 0
Det ( ~
      r ) = ss ~           = 0 также распадается на два независимых –
            0 r  as , as

Det ( ~
      rss ) = 0 и Det ( r~as ,as ) = 0 , дающих два значения критического
параметра нагрузки – Fcr , s и Fcr ,as для симметричной и обратно-
симметричной форм соответственно.
                             F                         F

                                           EI1
   h                       EI2                             EI2
                                 F                     F

                 EI1                       EI1                   EI1
   h                       EI2                             EI2


                   l                 l/2         l/2             l

                                       Рис. 3.9

                                           50

Страницы