Расчет стержневых систем на устойчивость методом перемещений. Себешев В.Г. - 7 стр.

     Первая из них означает, что
     а) элементы считаются изготовленными из материалов, об-
ладающих свойством линейной упругости; внутренние и внешние
связи – идеальные (абсолютно жесткие или линейно упругопо-
датливые, шарниры – без трения) – таким образом обеспечивает-
ся физическая линейность;
     б) перемещения системы при переходе из теряющего устой-
чивость исходного равновесного состояния в новую форму рав-
новесия, характеризующуюся искривлением и изгибом стерж-
ней (а в пространственных системах – также и кручением), пред-
полагаются малыми (линейные перемещения – в сравнении с
длинами элементов, а угловые – в сравнении с единицей) – это
дает геометрическую линейность. Отсюда вытекают следствия:
– при аналитическом описании напряженно-деформированного
состояния элементов системы после потери устойчивости ис-
пользуется приближенное (линеаризованное) выражение кривиз-
ны оси вместо точного (нелинейного) – см. «Приложение»;
– изгибающие и крутящие моменты, поперечные силы и прира-
щения продольных сил, возникающие в элементах при отклоне-
ниях от исходной формы равновесия, малы (в частности, ΔN j <<
N 0j , где ΔN j = Nj – N 0j ; Nj – продольная сила в j-ом стержне по-
сле потери устойчивости), поэтому отношение продольных сил в
новой (изгибно-крутильной) форме равновесия считается таким
же, как в исходной форме:
 N1: … : Nj : … : Nm = ( N 10 + ΔN 1 ): … :( N 0j + ΔN j ): … :( N m0 + ΔN m ) ≈
             ≈ N 10 : … : N 0j : … : N m0 = ξ1 : … : ξj : … : ξm .
     Вторая предпосылка об идеальном характере системы при-
менительно к расчету методом перемещений дает:
     а) в отношении геометрии – стержневые элементы не имеют
несовершенств, то есть:             *) Для решения методом перемещений

– оси стержней идеально прямоли- задач устойчивости apoк и других систем
                                    с криволинейными элементами исполь-
нейны*) (для армированных или       зуется способ заменяющей рамы – с
многослойных стержней следует аппроксимацией криволинейной оси
рассматривать оси приведенных вписанным многоугольником.
центров тяжести сечений, при этом материалы, из которых изго-
товлены элементы, однородны и обладают совершенной структу-

                                       6