Расчет стержневых систем на устойчивость методом перемещений. Себешев В.Г. - 8 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

НГАСУ «Сибстрин» | Новосибирск

Составители: 

Рубрика: 

7
рой – нет трещин, пустот и других дефектов);
– отсутствуют отклонения от заданной формы сечений;
б) в отношении силовых воздействий – нагрузки сосредото-
ченные узловые, консервативные
*)
,
т.е. сохраняющие первоначальное
направление при отклонениях си-
стемы от исходного равновесного
состояния. Нагружение – простое (пропорциональное), при кото-
ром все нагрузки задаются с точностью до общего параметра F:
F
t
=
α
t
F, t = 1,2,…, u (
α
t
– известные числовые коэффициенты,
u – число узловых нагрузок), следовательно, в любой момент на-
гружения, вплоть до критического состояния (0 < F
≤
F
cr
), отно-
шение нагрузок остается неизменным: F
1
:
F
2
: … :
F
t
: … :
F
u
=
=
α
1
:
α
2
: … :
α
t
: … :
α
u
. Значения коэффициентов
α
1
,
α
2
, … ,
α
u
таковы, что в исходном состоянии стержни не испытывают из-
гиба и кручения – имеет место лишь осевое сжатие или растяже-
ние, причем продольные силы в элементах из условий равновесия
узлов выражаются через параметр нагрузки: ,
0
FN
jj
ξ
= j = 1,2,…,
m (m – число стержней,
ξ
1
,
ξ
2
,…,
ξ
m
– числовые коэффициенты,
определяемые как линейные комбинации известных коэффици-
ентов
α
1
,
α
2
,…,
α
u
).
Если состояние реальной системы при заданных нагрузках
не является безмоментным, как, например, в раме (рис. 1.1, а), то
для перехода к идеализированным нагрузкам выполняется обыч-
ный расчет системы (результат – эпюры М и N, представленные
на рис. 1.1, б, в), после чего в узлы рамы прикладываются сосре-
Рис. 1.1
*)
Такие нагрузки иногда также называют
« мертвыми», см. например:
Болотин В.В. Неконсервативные задачи
теории упругой устойчивости / В.В. Боло-
тин.
–
М.: Физматгиз
,
1961.
–
340 с.
F F
F
F
F
1
F
1
F
2
F
2
EI
1
EI
2
EI
2
q
h
l
a
1
a
2
M
C
M
C
M
C
/2 M
C
/2
M N
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎝
⎛
⋅⋅=
+
l
h
EI
EIql
M
C
2
1
2
2
6
ql
/2+F
ql
/2
3M
C
/(2h)
F
1
=
ql
/2
F
2
= 3M
C
/
2h
а) б) в) г) 
рой – нет трещин, пустот и других дефектов);
– отсутствуют отклонения от заданной формы сечений;
      б) в отношении силовых воздействий – нагрузки сосредото-
ченные узловые, консервативные*), *) Такие нагрузки иногда также называют
т.е. сохраняющие первоначальное « м е р т в ы м и » , см. например:
                                        Болотин В.В. Неконсервативные задачи
направление при отклонениях си- теории упругой устойчивости / В.В. Боло-
стемы от исходного равновесного         тин. – М.: Физматгиз, 1961. – 340 с.
состояния. Нагружение – простое (пропорциональное), при кото-
ром все нагрузки задаются с точностью до общего параметра F:
Ft = αt F, t = 1,2,…, u ( αt – известные числовые коэффициенты,
u – число узловых нагрузок), следовательно, в любой момент на-
гружения, вплоть до критического состояния (0 < F ≤ Fcr), отно-
шение нагрузок остается неизменным: F1 : F2 : … : Ft : … : Fu =
= α1 : α2 : … : αt : … : αu. Значения коэффициентов α1, α2 , … , αu
таковы, что в исходном состоянии стержни не испытывают из-
гиба и кручения – имеет место лишь осевое сжатие или растяже-
ние, причем продольные силы в элементах из условий равновесия
узлов выражаются через параметр нагрузки: N 0j = ξ j F , j = 1,2,…,
m (m – число стержней, ξ1, ξ2,…, ξm – числовые коэффициенты,
определяемые как линейные комбинации известных коэффици-
ентов α1, α2,…, αu ).
     Если состояние реальной системы при заданных нагрузках
не является безмоментным, как, например, в раме (рис. 1.1, а), то
для перехода к идеализированным нагрузкам выполняется обыч-
ный расчет системы (результат – эпюры М и N, представленные
на рис. 1.1, б, в), после чего в узлы рамы прикладываются сосре-
     а)                   б)               в)        F1 г) F1
            q                                     3MC /(2h)       ql /2
                       MC                    MC
           EI1
                                                                          F2                          F2
     F             F                                                                F      F
 h                                                                             a1                a2
         EI2 EI2
                                 M                            N
            l               MC /2        MC /2
                                                           ql /2+F
                                     2
                                            ⎛ EI h ⎞                                F1 = ql /2
                                ql
                       MC   =            ⋅ ⎜⎜ 2 + 1 ⋅ ⎟⎟                       F2 = 3MC /(2h)
                                 6          ⎝ EI 2 l ⎠
                                             Рис. 1.1

                                                  7

Страницы