Расчет стержневых систем на устойчивость методом перемещений. Себешев В.Г. - 71 стр.

раторе (дифференциальном или матричном) уравнений, описы-
вающих возмущенное состояние системы, иначе говоря, входит в
коэффициенты при неизвестных в этих уравнениях.
    Общей математической особенностью решения задач потери
устойчивости первого рода является однородность уравнений,
которыми описывается альтернативное равновесное состояние.
Следовательно, в бифуркационных задачах устойчивости все
воздействия – только параметрические.
    Если не ставить задачу исследования качества равновесия
идеальной системы в закритических состояниях, ограничиваясь
только отысканием критической нагрузки Fcr ,то можно в реше-
нии пренебрегать геометрической нелинейностью, то есть ис-
пользовать линеаризованные (приближенные) выражения дефор-
маций через перемещения. Например, для первоначально прямо-
линейного стержня линеаризованное*) *)
                                           Вторая производная прогиба,
выражение кривизны оси при искрив-       через которую выражается кри-
лении в плоскости ХОУ ρ z ≈ d 2 v / dx 2 визна, входит в приближенную
                                         формулу в п е р в о й с т е п е н и .
получается из точного уравнения
                                                 −3
                    d 2v ⎡                  ⎤
                                        2             2
                           ⎛ dv ⎞                               dv
              ρz = 2 ⋅ ⎢1+ ⎜ ⎟              ⎥             при        << 1.
                  dx   ⎢⎣ ⎝ dx ⎠            ⎥⎦                  dx
    Таким образом строится расчетная модель идеальной гео-
метрически линейной системы , равновесные состояния ко-
торой описываются графиком, приведенным на рис. П.3. Эта
модель является основой линейной
                                             F
теории устойчивости , принципиаль-
ными особенностями которой являются:       B
    1) бифуркационная постановка              x
                                           A1 x
задачи устойчивости , и как следст-                      C
вие этого – однородность уравнений , Fcr
которыми описывается возмущенное
состояние системы (результат идеализа-                     Δ
ции системы);                                0
                                                Рис. П.З
    2) линейность уравнений (причина –
использование линеаризованных геометрических соотношений).


                                     70