Сопротивление материалов. Часть II. Селиванов Ю.Т. - 29 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ТГТУ | Тамбов

Составители: 

Рубрика: 

336 =−=n .
Рис. 3.7
3.3. КАНОНИЧЕСКИЕ УРАВНЕНИЯ МЕТОДА СИЛ
Условие равенства нулю перемещений по направлению любой из отброшенных связей на основании
принципа независимости действия сил можно выразить следующим образом:
0...
221
=∆+∆+∆++∆+∆=∆
− ipininiii
. (3.1)
Первый индекс при ∆ – направление перемещения и одновременно номер отброшенной связи. Второй ин-
декс – причина, вызвавшая перемещение. Обозначим через
k
x – реакцию связи k и выразим перемещение
ik
∆
через единичное с помощью равенства
ikkik
x
δ
=
∆
.
После подстановки в уравнение (3.1), получим следующую зависимость:
0...
112211
=∆+δ+δ++δ+δ=∆
−− ipinninniii
xxxx
.
Условие эквивалентности сводится к удовлетворению системы n-линей- ных уравнений:
=∆+δ++δ+δ
=∆+δ++δ+δ
=∆+δ++δ+δ
.0...
...
;0...
;0...
2211
12222211
11122111
npnnnnn
pnn
pnn
xxx
xxx
xxx
(3.2)
Система уравнений (3.2) – дополнительные уравнения деформаций.
Первое уравнение выражает равенство нулю перемещения в основной системе по направлению первой от-
брошенной связи. Второе уравнение – по направлению второй и т.д. Уравнения (3.2) называются канонически-
ми уравнениями метода сил. Число уравнений равно числу отброшенных связей, т.е. степени статической неоп-
ределенности системы.
Единичные перемещения
ii
δ , т.е. имеющиеся два одинаковых символа, называются главными, а имеющие
два разных символа
ik
δ , называются побочными.
В соответствии с теоремой о взаимности перемещений
kiik
δ
=
δ
.
Данная зависимость позволяет уменьшить объем вычислений при определении коэффициентов канонических
уравнений.
Для определения коэффициентов
δ следует построить единичные эпюры
M
изгибающих моментов в ос-
новной системе, т.е. от действия каждого неизвестного
1=x , обозначив каждую эпюру номером неизвестного.
Отдельно строится грузовая эпюра
р
M
. Единичное перемещение
ik
δ
вычисляется умножением единичной
эпюры
i
M на эпюру
k
M , а грузовое перемещение
ip
∆
– умножением единичной эпюры
i
M на грузовую
р
M
.
При перемножении эпюр необходимо учитывать знаки перемножаемых величин. После вычисления единичных
и грузовых перемещений решают систему канонических уравнений и определяют значения неизвестных
i
x .
Построение окончательной суммарной эпюры
M
для заданной статически неопределимой системы про-
водят следующим образом: к основной системе прикладываются найденные неизвестные усилия
i
x и заданную
нагрузку, а затем от их суммарного воздействия строят окончательную эпюру изгибающих моментов.

Страницы