Сопротивление материалов. Часть II. Селиванов Ю.Т. - 49 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ТГТУ | Тамбов

Составители: 

Рубрика: 

Напряжения при ударе связаны со статическими напряжениями величиной
ст
д
д
σ
σ
=κ
,
откуда
стдд
σ
κ
=
σ
. (6.13)
Таким образом, динамические напряжения всегда больше статических на величину
1
д
>κ
.
Для определения наибольших напряжений и перемещений при ударе, напряжения и перемещения, найден-
ные при расчете системы от силы Р, действующей статически, следует умножить на динамический коэффици-
ент или рассчитать систему на действие статической силы, равной
д
κ
P
.
6.4. УПРУГИЕ КОЛЕБАНИЯ
Упругие колебания возможны при приложении к системе некоторой силы и ее мгновенном удалении – это
свободные или собственные колебания. Вынужденные – колебания системы, происходящие при действии на
нее переменных внешних сил.
Рассмотрим балку с грузом Р (рис. 6.7).
Рис. 6.7
Прогиб балки от силы
i
PP + :
(
)
δ
+
=
∆
+
∆
=
+
iСТi
PPPP .
Прогиб балки от положения равновесия:
δ
=
∆
i
P , (6.14)
где
i
P – сила инерции груза в рассматриваемый момент времени;
δ
– прогиб балки под грузом от действия си-
лы
1=
P
.
Сила инерции равна произведению массы на ускорение и направлена в сторону, противоположную уско-
рению:
2
2
gdt
Pd
maP
i
∆
−=−=
.
Подставим вместо
i
P величину
δ
∆
(из формулы (6.14)):
0
2
2
=
δ
∆
+
∆
gdt
Pd
. (6.15)
Эта зависимость является дифференциальным уравнением свободных колебаний системы с одной степенью
свободы.
Решение этого уравнения имеет вид
)cos( BtA
+
ω
=
, (6.16)
где
δ
=ω
P
g
, A и B – постоянные интегрирования. Величина
ω
представляет собой число свободных коле-
баний, совершенных системой за
π2 секунд и называется частотой свободных колебаний.
Промежуток времени
T
, за который система совершает одно свободное колебание, называется периодом
свободных колебаний:
max
∆
СТ
∆
P
min
∆
∆

Страницы