Идентификация объектов управления. Семенов А.Д - 100 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ПГУ | Пенза

Составители: 

Рубрика: 

[]
⎥
⎦
⎤
⎢
⎣
⎡
=−=
∑
=
5
1
ln)(ln
k
tp
ko
k
eCkthz . (4.4)
Для устойчивого объекта свободные движения с течением времени
стремятся к нулю, причем время переходного процесса будет определяться
корнем имеющим минимальную действительную часть (например,
действительным корнем). Тогда начиная с некоторого момента времени
слагаемыми в (4.4), имеющими большие действительные части можно
пренебречь и приближенно записать
[
]
tpСkthz
o 11
ln)(ln
+
≈
−
=
. (4.5)
Уравнение (4.5) является асимптотой (2.4) при
∞
→
t
.
Если теперь в полулогарифмическом масштабе построить график
уравнения (4.4) , откладывая на оси абсцисс время на оси ординат
[]
o
kthz −= )(ln , то неизвестные коэффициенты C
1
p
1
легко определить
графически, как показано на рис 4.1.
0 1 2 3 4 5 t
-1
ln(С
1
)
-2
α
-3
Рис.4.1.
Ордината асимптоты при
t=0 равна ln((С
1
), а )tan(
1
α
=
p . После чего из
(4.4) можно исключить одно слагаемое соответствующее действительному
корню, тогда
[]
⎥
⎦
⎤
⎢
⎣
⎡
=−−=
∑
=
4
1
1
ln)(ln1
1
k
tp
k
tp
o
k
eCeСkthz
. (4.6)
Аналогично, начиная с некоторого момента времени слагаемыми в (4.6),
имеющими большие действительные части можно пренебречь и приближенно
записать 
                                                ⎡5            ⎤
                      z = ln[h(t ) − k o ] = ln ⎢∑ C k e pk t ⎥ .                     (4.4)
                                                ⎣ k =1        ⎦
     Для устойчивого объекта свободные движения с течением времени
стремятся к нулю, причем время переходного процесса будет определяться
корнем     имеющим      минимальную             действительную           часть   (например,
действительным корнем). Тогда начиная с некоторого момента времени
слагаемыми в (4.4), имеющими большие действительные части можно
пренебречь и приближенно записать
                                z = ln[h(t ) − k o ] ≈ ln С1 + p1t .                  (4.5)

     Уравнение (4.5) является асимптотой (2.4) при t → ∞ .
     Если теперь в полулогарифмическом масштабе построить график
уравнения (4.4) , откладывая на оси абсцисс время на оси ординат
z = ln[h(t ) − k o ], то неизвестные коэффициенты C1 p1 легко определить
графически, как показано на рис 4.1.
                            0      1      2      3       4     5    t

                           -1
                        ln(С1)
                           -2                                   α

                           -3

                                              Рис.4.1.
     Ордината асимптоты при t=0 равна ln((С1), а p1 = tan(α ) . После чего из
(4.4) можно исключить одно слагаемое соответствующее действительному
корню, тогда

                              [                      ]    ⎡4            ⎤
                      z1 = ln h(t ) − k o − С1 e p1t = ln ⎢∑ C k e pk t ⎥ .           (4.6)
                                                          ⎣ k =1        ⎦
     Аналогично, начиная с некоторого момента времени слагаемыми в (4.6),
имеющими большие действительные части можно пренебречь и приближенно
записать

Страницы