Идентификация объектов управления. Семенов А.Д - 102 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ПГУ | Пенза

Составители: 

Рубрика: 

Коэффициенты последних слагаемых от корней, имеющих кратность –
два, в уравнении переходной характеристики (4.3) получают из выражения
аналогичного (4.6)
[]
⎥
⎦
⎤
⎢
⎣
⎡
=+−−−=
∑
=
−
2
1
21
ln)()(ln2
1
k
tp
k
t
tp
o
k
eCtSineCeСkthz
ϕω
λ
. (4.12)
Приближенно при больших t можно записать
pttCz
+
+
≈
)ln()ln(2
3
, (4.13)
где р=р
4
=р
5
– корень двойной кратности.
Асимптотой этого уравнения будет прямая, тангенс угла наклона которой
будет равен р.
Если теперь простроить в логарифмических координатах функцию
pt
z −2, то ее асимптотой будет )ln()ln(
3
Ct
+
. Тангенс угла наклона асимптоты
дает кратность корня. Ордината асимптоты при t=0 равна ln(C
3
).
Зная корни выражение для переходной характеристики нетрудно
определить и передаточную функцию через преобразование Лапласа.
[]
∫
∞
−
==
0
)()()( dtethpthpLpW
pt
. (4.14)
Удовлетворительные результаты при использовании этого метода
получаются в том случае, если корни характеристического уравнения далеко
отстоят друг от друга. Желательно, чтобы каждый следующий корень был в 2-3
раза меньше предыдущего. Следует отметить, что точность определения харак-
теристик объекта с помощью временных характеристик невысока. Качество
идентификации снижают случайные помехи, искажающие реакцию объекта
и
неточность аппроксимации объекта линейной моделью. Все это не позволяет
считать эти методы перспективными.
Пример 4.1. Проведем идентификацию объекта с передаточной функцией
)256)(1,0(
5,2
)(
2
+++
=
ppp
pW .
Корни характеристического уравнения объекта 
     Коэффициенты последних слагаемых от корней, имеющих кратность –
два, в уравнении переходной характеристики (4.3) получают из выражения
аналогичного (4.6)

                 [
         z 2 = ln h(t ) − k o − С1 e   p1t
                                             − C2e   − λt
                                                                         ]    ⎡2            ⎤
                                                            Sin(ωt + ϕ ) = ln ⎢∑ C k e pk t ⎥ .   (4.12)
                                                                              ⎣ k =1        ⎦
     Приближенно при больших t можно записать
                                             z 2 ≈ ln(C 3 ) + ln(t ) + pt ,                       (4.13)

где р=р4=р5 – корень двойной кратности.
     Асимптотой этого уравнения будет прямая, тангенс угла наклона которой
будет равен р.
     Если теперь простроить в логарифмических координатах функцию
z 2 − pt , то ее асимптотой будет ln(t ) + ln(C 3 ) . Тангенс угла наклона асимптоты
дает кратность корня. Ордината асимптоты при t=0 равна ln(C3).
     Зная корни выражение для переходной характеристики нетрудно
определить и передаточную функцию через преобразование Лапласа.
                                                                  ∞
                               W ( p ) = pL[h(t )] = p ∫ h(t )e − pt dt .                         (4.14)
                                                                  0

     Удовлетворительные результаты при использовании этого метода
получаются в том случае, если корни характеристического уравнения далеко
отстоят друг от друга. Желательно, чтобы каждый следующий корень был в 2-3
раза меньше предыдущего. Следует отметить, что точность определения харак-
теристик объекта с помощью временных характеристик невысока. Качество
идентификации снижают случайные помехи, искажающие реакцию объекта и
неточность аппроксимации объекта линейной моделью. Все это не позволяет
считать эти методы перспективными.
     Пример 4.1. Проведем идентификацию объекта с передаточной функцией
                                                         2,5
                             W ( p) =                                    .
                                             ( p + 0,1)( p 2 + 6 p + 25)
     Корни характеристического уравнения объекта

Страницы