Идентификация объектов управления. Семенов А.Д - 101 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ПГУ | Пенза

Составители: 

Рубрика: 

)()(
21
1
ϕω
λ
+≈−−
−
tSineCeСkth
t
tp
o
, (4.7)
Логарифмируя, получим
[
]
[
]
)(ln)ln()(ln1
21
1
ϕωλ
++−≈−−= tSintСeСkthz
tp
o
. (4.8)
Уравнение прямой на графике (рис.4.2), проходящей через точки в
которых 1)(
=+
ϕ
ω
t
Sin имеет вид:
tСz
λ
+
≈
)ln(1
2
. (4.9)
0 1 2 3 4 5 t
ln(С
2
)
-1
λ
-2
-3
Рис. 4.2.
Неизвестные параметры
C
2
и
λ
находятся, как и в предыдущем случае.
Круговую частоту
ω
и начальную фазу
ϕ
можно определить из очевидного
условия 1)(
±=+
ϕ
ω
t
Sin
ϕωπ
π
+=−+
i
ti )1(
2
, (4.10)
где t
i
– значения времени при которых ординаты переходной характеристики
принимают экстремальные значения.
Минимизируя квадрат невязки (4.10) по
ω
и
ϕ
получим систему
алгебраических уравнений для их определения.
∑∑
∑∑∑
==
===
−=+
−=+
m
i
m
i
i
m
i
i
m
i
i
m
i
i
imbft
tibtft
11
111
2
)12(
4
1
)12(
4
1
, (4.11)
где
π
2
=f
- неизвестная частота,
π
ϕ
2
=b - относительная фаза, m – число
экстремальных значений переходной характеристики. 
                                 h(t ) − k o − С1e p1t ≈ C 2 e − λt Sin(ωt + ϕ ) ,     (4.7)

      Логарифмируя, получим
                       [                        ]
                z1 = ln h(t ) − k o − С1e p1t ≈ ln(С 2 ) − λt + ln[ Sin(ωt + ϕ ) ].    (4.8)

      Уравнение прямой на графике (рис.4.2), проходящей через точки в
которых Sin(ωt + ϕ ) = 1 имеет вид:
                                           z1 ≈ ln(С 2 ) + λt .                        (4.9)


                         0 1              2     3     4        5   t
                      ln(С2)
                        -1                             λ

                           -2

                           -3

                                              Рис. 4.2.
      Неизвестные параметры C2 и λ находятся, как и в предыдущем случае.
Круговую частоту ω и начальную фазу ϕ                      можно определить из очевидного
условия Sin(ωt + ϕ ) = ±1
                                 π
                                     + (i − 1)π = ωt i + ϕ ,                          (4.10)
                                 2
где ti – значения времени при которых ординаты переходной характеристики
принимают экстремальные значения.
      Минимизируя квадрат невязки (4.10) по ω и                          ϕ получим систему
алгебраических уравнений для их определения.
                      m               m
                                       1 m
                      ∑ f +∑ti b = 4 ∑ (2i −1)ti
                           ti2
                      i =1       i =1      i =1
                            m
                                       1  m         ,                                 (4.11)
                          ∑ ti f +mb = 4 ∑ (2i − 1)
                           i =1          i =1

          ω                             ϕ
где f =      - неизвестная частота, b =    - относительная фаза, m – число
          2π                            2π
экстремальных значений переходной характеристики.

Страницы