Идентификация объектов управления. Семенов А.Д - 98 стр.

                       4. Непараметрическая идентификация
             4.1. Определение передаточной функции по временным
                           характеристикам объекта
     Уравнения связи между входными и выходными переменными
можно записать в различной форме. Наиболее универсальной из них
является дифференциальные уравнения объекта (1.12), (1.25).
     Широко используется также уравнение связи между входом и выходом
типа интеграла свертки (интеграл Дюамеля):
                                     t                        t
                            y (t ) = ∫ x(τ )w(t − τ )dτ = ∫ w(τ )x(t − τ )dτ ,           (4.1)
                                   0                          0

где w(τ) – функция веса объекта, т. е. реакция объекта на входной сигнал в виде
дельта функции
                                                              ∞
                                    ⎧0 при t ≠ 0
                           δ (t ) = ⎨                  ;      ∫ δ (t )dt = 1 .           (4.2)
                                    ⎩∞ приt = 0               −∞

     Дифференциальные уравнения и передаточная функция являются
наиболее общими формами связи между переменными состояния на входе и
выходе линейной системы. Но в реальных условиях часто наблюдаются только
сигналы управления и реакции систем, по которым необходимо получить
уравнение связи.
     Таким образом, с помощью эксперимента можно получить график,
определяющий частное решение при определенном входном сигнале. Затем,
аппроксимировав аналитическим выражением полученные реализации, можно
построить ДУ заданной структуры и записать его в одной из форм,
приведенных выше (т. е. получить модель объекта).
     Большое       распространение       получили          методы        идентификации    де-
терминированных объектов путем определения переходной характеристики h(t)
по кривой разгона при ступенчатом изменении управления на входе.
                                             y (t ) − y 0
                                   h(t ) ≈                ,                              (4.3)
                                              u − u0