Идентификация объектов управления. Семенов А.Д - 96 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ПГУ | Пенза

Составители: 

Рубрика: 

2
)1()(
.............................................
,)0()1(
),1()1()0(
1
2
11
1
2
1
≥
−=
+=
−++=
m
mRcmR
dRcR
RdRcR
e
xee
σ
σ
. (3.53)
Умножим значение (3.52) на e(k-1) и, переходя к математическим
ожиданиям, получим:
2
11
)()1(
exe
dcR
σ
+=− .
Отсюда автоковариационная функция процесса равна:
2
)1()(
.............................................
,
1
))(1(
)1(
,
1
)21(
)0(
1
2
1
1111
2
2
1
111
2
≥
−=
−
++
=
−
++
=
m
mRcmR
c
dcdc
R
c
ddc
R
e
e
σ
σ
. (3.54)
Следовательно,
(
)
(
)
)R(mcR(m)
.....................................
ddc
dcdc
)R(
1
21
1
1
1
2
1
11
1111
−=
++
+
+
=
, (3.55)
Следуя формуле (3.39), спектр процесса АРСС (1,1)
()
2
e
2
11
2
11
cos21
cos21
σ
cωc
dωd
ωS
+−
++
= , 0 ≤ ω < π. (3.56)
На рис. 3.7 представлены графики автокорреляционной функции и
спектра для процесса АРСС (1,1) для случаев: c = 0,8; d = 0,3 (рис. 3.7,а);
c = 0,8; d = – 0,3 (рис. 3.2,б); c = –0,3; d = 0,8 (рис. 3.7,в). 
                              R (0) = c1 R(1) + σ e2 + d 1 R xe (−1),
                              R (1) = c1 R(0) + d 1σ e2 ,
                              .............................................           .     (3.53)
                              R (m) = c1 R (m − 1)
                              m≥2
      Умножим значение (3.52) на e(k-1)                          и, переходя к математическим
ожиданиям, получим:
                                        R xe (−1) = (c1 + d 1 )σ e2 .
      Отсюда автоковариационная функция процесса равна:
                                         σ e2 (1 + 2c1 d 1 + d 1 )
                              R(0) =                                     ,
                                                   1 − c12
                                         σ e2 (1 + c1 d 1 )(c1 + d 1 )
                              R(1) =                                          ,
                                                     1 − c12
                              ............................................. .               (3.54)
                              R(m) = c1 R(m − 1)
                              m≥2
      Следовательно,
                                                (1 + c 1d 1 )(c 1 + d 1 )
                                    R( 1 ) =
                                                  1 + 2c 1 d 1 + d 12
                                    .....................................         ,         (3.55)
                                    R(m) = c1 R(m − 1 )
      Следуя формуле (3.39), спектр процесса АРСС (1,1)
                                       1 + 2d 1 cos ω + d 12
                             S (ω) =                                    σ e2 , 0 ≤ ω < π.   (3.56)
                                        1 − 2c 1 cos ω +         c 12

      На рис. 3.7 представлены графики автокорреляционной функции и
спектра для процесса АРСС (1,1) для случаев: c = 0,8; d = 0,3 (рис. 3.7,а);
c = 0,8; d = – 0,3 (рис. 3.2,б); c = –0,3; d = 0,8 (рис. 3.7,в).

Страницы