Идентификация объектов управления. Семенов А.Д - 94 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ПГУ | Пенза

Составители: 

Рубрика: 

часто используется в качестве модели случайных сигналов и возмущений [18].
Для стационарности процесса необходимо, чтобы
c
i
∈ [–1,1]. Согласно формуле
(3.37) АКФ процесса АР(1) удовлетворяет разностному уравнению первого
порядка:
0),1()(
1
>
−
=
mmRcmR
, (3.47)
которое при
R(0)=1 имеет решение
0,)(
1
≥= mcmR
m
. (3.48)
Согласно выражению (3.40) дисперсия процесса имеет вид
1
2
2
)1(1 cR
e
−
=
σ
σ
, (3.49)
или заменяя
R(1) на с
1
,
2
1
2
2
1 c
e
−
=
σ
σ
. (3.50)
Используя формулу (3.40), найдем спектр процесса:
()
πω
ω
σ
ω
20,
ccosc21
S
2
11
2
e
≤≤
+−
= . (3.51)
На рис. 3.6 по реализациям процесса АР(1) рассчитаны соответствующие
АКФ и спектры для случаев c = 0,8 (рис. 3.1,
а) и c = –0,8 (рис. 3.6,б). 
часто используется в качестве модели случайных сигналов и возмущений [18].
Для стационарности процесса необходимо, чтобы ci ∈ [–1,1]. Согласно формуле
(3.37) АКФ процесса АР(1) удовлетворяет разностному уравнению первого
порядка:
                                      R(m) = c1 R(m − 1), m > 0 ,               (3.47)
которое при R(0)=1 имеет решение

                                       R (m) = c1m , m ≥ 0 .                    (3.48)
      Согласно выражению (3.40) дисперсия процесса имеет вид

                                             σ e2
                               σ =
                                 2
                                                           ,                    (3.49)
                                          1 − R (1)c1
или заменяя R(1) на с1 ,

                                              σ e2
                                 σ =  2
                                                       .                        (3.50)
                                             1 − c12
      Используя формулу (3.40), найдем спектр процесса:
                                               σ e2
                           S(ω ) =                             , 0 ≤ ω ≤ 2π .   (3.51)
                                     1 − 2c1 cos ω + c12
      На рис. 3.6 по реализациям процесса АР(1) рассчитаны соответствующие
АКФ и спектры для случаев c = 0,8 (рис. 3.1,а) и c = –0,8 (рис. 3.6,б).

Страницы