Идентификация объектов управления. Семенов А.Д - 92 стр.

     Тогда квадрат модуля комплексной частотной характеристики
                                                              2                     2
                                   ⎛     q
                                                       ⎞    ⎛ q             ⎞
                                   ⎜⎜1 + ∑ d k cos kω ⎟⎟ + ⎜⎜ ∑ d k sin kω ⎟⎟
                 ( )
              G e jω
                         2
                             =
                                    ⎝ k =1             ⎠
                                                          2
                                                            ⎝ k =1          ⎠
                                                                                2
                                                                                        ;                (3.39)
                                     ⎛    p
                                                       ⎞    ⎛     p
                                                                            ⎞
                                     ⎜⎜1-∑ c i cos iω ⎟⎟ + ⎜⎜ ∑ c i sin iω ⎟⎟
                                      ⎝ i =1           ⎠    ⎝ i =1          ⎠
следовательно,    спектральная                   плотность        АРСС-процесса              описываемого
передаточной функцией (3.37)
                                                                      2                          2
                                               ⎛     q
                                                                   ⎞    ⎛ q             ⎞
                                               ⎜⎜1 + ∑ d k cos kω ⎟⎟ + ⎜⎜ ∑ d k sin kω ⎟⎟
                  ( )
        S(ω ) = G e jω
                             2
                                 σ e2 = σ e2    ⎝ k =1             ⎠
                                                                      2
                                                                        ⎝ k =1          ⎠
                                                                                             2
                                                                                                     ,   (3.40)
                                                ⎛    p
                                                                    ⎞    ⎛ p
                                                                                         ⎞
                                                ⎜⎜1 - ∑ c i cos iω ⎟⎟ + ⎜⎜ ∑ c i sin iω ⎟⎟
                                                 ⎝ i =1             ⎠    ⎝ i =1          ⎠
где σe2 – дисперсия процесса.

     Отметим, что оценивание спектральной плотности (3.40) сводится к
оцениванию коэффициентов передаточной функции (3.37) и дисперсии
ненаблюдаемого белого шума, т. е. к идентификации АРСС-процесса. Таким
образом, АРСС-процессы позволяют получать оценки спектральной плотности
непосредственно по наблюдениям, минуя вычисления статистических ха-
рактеристик наблюдений. Благодаря этому применение АРСС - моделей
несколько потеснило методы, основанные на быстром преобразовании Фурье,
которое применялось для оценивания спектральных плотностей по значениям
ковариационной функции [3] для определения передаточных функций w(t).
     Рассмотрим теперь автокорреляционные функции (АКФ) процессов
АР(p), CC(q), APCC(p, q). АКФ процесса АР(p) выражается разностным
уравнением, которое аналогично уравнению, описывающему сам процесс:
                  R(m) = c1 R(m − 1) + c 2 R(m − 2) + ... + c p R (m − p ) ,                             (3.41)

где R(m) – значение АКФ при дискретном сдвиге m.
     Таким образом, АКФ процесса АР(p) бесконечна и представляет собой
затухающую экспоненту или экспоненциально затухающую косинусоиду.
     Выражение для дисперсии процесса АР(p) имеет вид