Идентификация объектов управления. Семенов А.Д - 93 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ПГУ | Пенза

Составители: 

Рубрика: 

)(...)2()1(1
21
2
e
2
АP
pRcRcRc
p
−−−−
=
σ
σ
. (3.42)
АКФ процесса СС(q) определяется следующим образом:
⎪
⎩
⎪
⎨
⎧
>
=
+++
+
+
+
=
−+
qm,
,q,m
d...d
dd...cdd
R(m)
q
qmqmm
0
1
1
22
1
11
. (3.43)
АКФ процесса скользящего среднего равна нулю при сдвиге, большем q,
т. е. большем, чем порядок процесса. Дисперсия процесса СС(q)
(
)
2
e
22
1
2
1
σ
qCC
d...dσ +++= . (3.44)
Общего выражения АКФ для АРСС - процесса для
m[0,∞] не существует.
В каждом случае АКФ вычисляется по известным
{c
i
} и {d
k
} и выражению для автоковариационной функции процесса
АРСС(p, q), которое имеет вид:
)(...)1()()(...)1()(
011
qmRdmRdmRpmRcmRcmR
xexexep
−
+
+
−
+
+
−
+
+
−=
,
(3.45)
где
R(m) – значение автоковариационной функции при сдвиге m;
R
xe
(m) – значение взаимной ковариационной функции процесса и шума.
Подробный вывод приведенных выражений для корреляционных
функций можно найти в [32].
Рассмотренные модели случайных последовательностей позволяют с
помощью небольшого числа параметров описать обширный класс случайных
процессов. На практике часто оказывается, что адекватное описание
наблюдаемых временных рядов достигается с помощью моделей
авторегрессии, скользящего среднего или
комбинированной модели, в которых
p и q не больше трех [56].
Рассмотрим процессы АР(1) и АРСС (1,1) более подробно. Процесс
авторегрессии первого порядка (марковский процесс)
)()1()(
1
kekvckv
+
−
=
(3.46) 
                                                              σ e2
                             σ   2
                                 АP   =                                                .              (3.42)
                                          1 − c1 R(1) − c 2 R(2) − ... − c p R ( p )

         АКФ процесса СС(q) определяется следующим образом:
                                   ⎧ d m + d 1 c m +1 + ... + d q − m d q
                                   ⎪                                      ,m = 1,q
                            R(m) = ⎨       1 + d 12 + ... + d q2                   .                  (3.43)
                                   ⎪
                                   ⎩0 , m > q
         АКФ процесса скользящего среднего равна нулю при сдвиге, большем q,
т. е. большем, чем порядок процесса. Дисперсия процесса СС(q)
                                            2
                                          σ CC    (                   )
                                               = 1 + d 12 +... + d q2 σ e2 .                          (3.44)

         Общего выражения АКФ для АРСС - процесса для m[0,∞] не существует.
В        каждом               случае              АКФ           вычисляется                по    известным
{ci} и {dk} и выражению для автоковариационной функции процесса
АРСС(p, q), которое имеет вид:
R(m) = c1 R (m − 1) + ... + c p R (m − p) + R xe (m) + d 1 R xe (m − 1) + ... + d 0 R xe (m − q ) ,

(3.45)
где      R(m)   –    значение         автоковариационной                  функции          при   сдвиге   m;
Rxe(m) – значение взаимной ковариационной функции процесса и шума.
         Подробный вывод приведенных выражений для корреляционных
функций можно найти в [32].
         Рассмотренные модели случайных последовательностей позволяют с
помощью небольшого числа параметров описать обширный класс случайных
процессов. На практике часто оказывается, что адекватное описание
наблюдаемых          временных               рядов       достигается           с   помощью         моделей
авторегрессии, скользящего среднего или комбинированной модели, в которых
p и q не больше трех [56].
         Рассмотрим процессы АР(1) и АРСС (1,1) более подробно. Процесс
авторегрессии первого порядка (марковский процесс)
                                                  v(k ) = c1 v(k − 1) + e(k )                         (3.46)

Страницы