Идентификация объектов управления. Семенов А.Д - 162 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ПГУ | Пенза

Составители: 

Рубрика: 

Пример 7.1. Рассмотрим в качестве объекта управления исполнительный
механизм с передаточной функцией
)1(
)(
+
=
Tpp
k
pW
. (7.17)
Пусть непосредственному измерению доступно перемещение
исполнительного органа
l.
Требуется построить наблюдатель пониженного порядка для
восстановления частоты вращения исполнительного механизма
ω
.
Уравнения состояния рассматриваемого объекта примут вид
,
;
;
2
121
2
111
1
xy
xa
dt
dx
buxa
dt
dx
=
=
+=
(7.18)
где
1,,
1
2111
==−= a
T
k
b
T
a .
В соответствии с (7.11) и (7.15) искомый наблюдатель описывается
уравнениями
;
ˆ
;
ˆ
21212
11111
vySx
vySx
ϕ
ϕ
+=
+
=
(7.19)
butyfv
d
t
dv
111111
++=
γ
, (7.20)
параметры которых находятся из матричных уравнений (7.13), (7.16) и которые
в рассматриваемом случае примут вид:
() ( )
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎝
⎛
=
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎝
⎛
+
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎝
⎛
10
01
10
1211
21
11
21
11
tt
s
s
ϕ
ϕ
; (7.21)
() ()()
10
0
0
11121111
21
11
1211
ftt
a
a
tt =−
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎝
⎛
γ
. (7.22)
В развернутой форме уравнения (7.21) преобразуются к виду:
.1;0;0;1
12212112211211111111
=
+
=
=
+
= tsttst
ϕ
ϕ
ϕ
ϕ
(7.23)
Решение этих уравнений имеет вид: 
      Пример 7.1. Рассмотрим в качестве объекта управления исполнительный
механизм с передаточной функцией
                                                           k
                                          W ( p) =                .                                 (7.17)
                                                       p (Tp + 1)
      Пусть      непосредственному                  измерению            доступно          перемещение
исполнительного органа l.
      Требуется       построить           наблюдатель             пониженного             порядка     для
восстановления частоты вращения исполнительного механизма ω .
      Уравнения состояния рассматриваемого объекта примут вид
                                          dx1
                                               = a11 x1 + bu;
                                           dt
                                          dx 2
                                               = a 21 x1 ;                                          (7.18)
                                           dt
                                          y = x2 ,
              1     k
где a11 = −     , b= ,            a 21 = 1 .
              T     T
      В соответствии с (7.11) и (7.15) искомый наблюдатель описывается
уравнениями
                                          xˆ1 = S11 y + ϕ 11 v;
                                                                                                    (7.19)
                                          xˆ 2 = S 21 y + ϕ 21 v;
                                          dv
                                             = γ 11v + f 11 y + t11bu ,                             (7.20)
                                          dt
параметры которых находятся из матричных уравнений (7.13), (7.16) и которые
в рассматриваемом случае примут вид:
                                ⎛ s11 ⎞       ⎛ϕ ⎞                           ⎛1 0⎞
                                ⎜⎜ ⎟⎟(0 1) + ⎜⎜ 11 ⎟⎟(t11           t12 ) = ⎜⎜     ⎟⎟ ;             (7.21)
                                 ⎝ s 21 ⎠     ⎝ ϕ 21 ⎠                       ⎝ 0 1  ⎠
                                     ⎛a        0⎞
                        (t11   t12 )⎜⎜ 11         ⎟ − γ 11 (t11   t12 ) = f 11 (0 1) .              (7.22)
                                     ⎝ a 21    0 ⎟⎠

В развернутой форме уравнения (7.21) преобразуются к виду:
                ϕ 11t11 = 1;    s11 + ϕ 11t12 = 0; ϕ 21t12 = 0; s 21 + ϕ 21t12 = 1.                 (7.23)
Решение этих уравнений имеет вид:

Страницы