Идентификация объектов управления. Семенов А.Д - 161 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ПГУ | Пенза

Составители: 

Рубрика: 

xTv
ˆ
=
, (7.10)
причем
vSyx
Φ
+
=
ˆ
. (7.11)
Подставить в (7.11) у и v из (7.2) и (7.10) получим
xΦSCxx
ˆˆ
+
=
. (7.12)
Если
)0(
ˆ
)0( xx = , то равенство (7.12) должно являться тождеством, откуда
следует уравнение для вычисления матриц S и Ф
IΦTSC
=
+
. (7.13)
Уравнение наблюдателя пониженного порядка можно получить,
дифференцируя (7.10), с последующей подстановкой производной по x
ˆ
из
уравнения наблюдателя полного порядка (7.8)
[][]
BuxCyKxAT
v
+−+=
ˆˆ
ˆ
d
t
d
. (7.14)
Подставляя сюда x
ˆ
из (7.10) будем иметь
TBuFyΓv
v
++=
d
t
d
ˆ
, (7.15)
где
1
KC)TT(AΓ
−
−=
, T
K
F = .
Исключая Т из выражений для матриц Г и К, получим уравнение для их
вычисления
FCΓTTA
−
−
. (7.16)
Непосредственно из уравнения (7.15) следует, что для устойчивости
устройства восстановления необходимо и достаточно, чтобы собственные
числа произвольной матрицы Г имели отрицательные вещественные числа.
Матрица Т, входящая в уравнение (7.15), является решением матричного
алгебраического уравнения (7.16), которое единственно, если матрицы А и Г не
имеют общих собственных чисел. Матрица F, входящая в уравнение (7.15)
произвольна
.
Впервые уравнения наблюдателя пониженного (7.10), (7.11), (7.13), (7.15)
и (7.16) порядка были получены Люенбергером, поэтому такой наблюдатель
часто называют наблюдателем Люенбергера. 
                                   v = Txˆ ,                                (7.10)
причем
                                   xˆ = Sy + Φv .                           (7.11)
      Подставить в (7.11) у и v из (7.2) и (7.10) получим
                                   xˆ = SCx + Φxˆ .                         (7.12)
      Если x(0) = xˆ (0) , то равенство (7.12) должно являться тождеством, откуда
следует уравнение для вычисления матриц S и Ф
                                   SC + ΦT = I .                            (7.13)
      Уравнение    наблюдателя       пониженного       порядка   можно   получить,
дифференцируя (7.10), с последующей подстановкой производной по x̂ из
уравнения наблюдателя полного порядка (7.8)
                           dvˆ
                               = T[Axˆ + K [y − Cxˆ ] + Bu ] .              (7.14)
                           dt
      Подставляя сюда x̂ из (7.10) будем иметь
                                   dvˆ
                                       = Γv + Fy + TBu ,                    (7.15)
                                   dt
где Γ = T(A − KC)T −1 , F = TK .
      Исключая Т из выражений для матриц Г и К, получим уравнение для их
вычисления
                                   TA − ΓT − FC .                           (7.16)
      Непосредственно из уравнения (7.15) следует, что для устойчивости
устройства восстановления необходимо и достаточно, чтобы собственные
числа произвольной матрицы Г имели отрицательные вещественные числа.
Матрица Т, входящая в уравнение (7.15), является решением матричного
алгебраического уравнения (7.16), которое единственно, если матрицы А и Г не
имеют общих собственных чисел. Матрица F, входящая в уравнение (7.15)
произвольна.
      Впервые уравнения наблюдателя пониженного (7.10), (7.11), (7.13), (7.15)
и (7.16) порядка были получены Люенбергером, поэтому такой наблюдатель
часто называют наблюдателем Люенбергера.

Страницы