Идентификация объектов управления. Семенов А.Д - 30 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ПГУ | Пенза

Составители: 

Рубрика: 

Подвергая (2.31) преобразованию Лапласа при нулевых начальных
условиях получим алгебраическое уравнение, связывающее изображения по
Лапласу от входной
X(p) и выходной Y(p) величины объекта
(
)
(
)
(
)
()
pXbpbpbpYapapa
m
mm
n
nn
⋅+++=⋅+++
−−
KK
1
10
1
10
, (2.32)
где
p – оператор Лапласа
Последнее уравнение можно представить в виде:
()
n
nn
m
mm
apapa
bPppb
pX
pY
+++
+++
=
−
−
K
K
1
10
1
10
)(
. (2.33)
Это отношение называется передаточной функцией объекта и
обозначается символом
W(p).
Передаточной функцией системы называется отношение выходной
величины к входной, преобразованных по Лапласу при нулевых начальных
условиях и возмущениях.
Зная передаточную функцию системы или звена можно легко получить
дифференциальное уравнение в форме (2.31), справедливо также и обратное
утверждение.
Введение векторных переменных при рассмотрении многомерных
объектов позволяет для линейных систем использовать привычный аппарат
передаточных функций и структурных схем, однако понятие передаточной
функции значительно расширяется.
Пусть имеется многомерный объект управления со структурной схемой
рис. 2.1 б. По аналогии с одномерными системами (2.32) можно записать:
)()()()()()(
p
p
p
p
p
p
fSu
R
y
Q
+
=
, (2.34)
где Q(p)-квадратная матрица операторных коэффициентов размера
nn×
⎟
⎟
⎟
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎜
⎜
⎜
⎝
⎛
=
)();....();(
............................
)();....();(
)();....();(
)(
21
22221
11211
pqpqpq
pqpqpq
pqpqpq
p
nnnn
n
n
Q
,
R(p)- прямоугольная матрица операторных коэффициентов размера
n
k
×
     Подвергая (2.31)         преобразованию Лапласа при нулевых начальных
условиях получим алгебраическое уравнение, связывающее изображения по
Лапласу от входной X(p) и выходной Y(p) величины объекта

               (a p + a p
                 0
                     n
                         1
                             n−1
                                            )            (
                                   +K+ an ⋅Y( p) = b0 pm + b1 pm−1 +K+ bm ⋅ X( p) ,    )        (2.32)
где p – оператор Лапласа
     Последнее уравнение можно представить в виде:

                         Y ( p ) b 0 p + p1 P
                                                m −1
                                      m
                                                     + K + bm
                                =                              .                                (2.33)
                         X ( p ) a 0 p n + a1 p n −1 + K + a n
     Это   отношение         называется            передаточной              функцией      объекта   и
обозначается символом W(p).
     Передаточной функцией системы называется отношение выходной
величины к входной, преобразованных по Лапласу при нулевых начальных
условиях и возмущениях.
     Зная передаточную функцию системы или звена можно легко получить
дифференциальное уравнение в форме (2.31), справедливо также и обратное
утверждение.
     Введение векторных переменных при рассмотрении многомерных
объектов позволяет для линейных систем использовать привычный аппарат
передаточных функций и структурных схем, однако понятие передаточной
функции значительно расширяется.
     Пусть имеется многомерный объект управления со структурной схемой
рис. 2.1 б. По аналогии с одномерными системами (2.32) можно записать:
                             Q( p )y ( p ) = R ( p )u( p) + S( p)f ( p) ,                       (2.34)
где Q(p)-квадратная матрица операторных коэффициентов размера n × n
                                       ⎛ q11 ( p ); q12 ( p );....q1n ( p ) ⎞
                                       ⎜                                        ⎟
                                       ⎜ q 21 ( p ); q 22 ( p );....q 2 n ( p ) ⎟
                              Q( p ) = ⎜                                           ,
                                              ............................ ⎟
                                       ⎜⎜                                       ⎟⎟
                                          q
                                        ⎝ n1  ( p ); q n2 ( p );.... q nn ( p )  ⎠
R(p)- прямоугольная матрица операторных коэффициентов размера n × k

Страницы