Идентификация объектов управления. Семенов А.Д - 31 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ПГУ | Пенза

Составители: 

Рубрика: 

⎟
⎟
⎟
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎜
⎜
⎜
⎝
⎛
=
)();....();(
............................
)();....();(
)();....();(
)(
21
22221
11211
prprpr
prprpr
prprpr
p
nknn
k
k
R ,
S(p)- прямоугольная матрица операторных коэффициентов размера
n
l
×
⎟
⎟
⎟
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎜
⎜
⎜
⎝
⎛
=
)();....();(
............................
)();....();(
)();....();(
)(
21
22221
11211
pspsps
pspsps
pspsps
p
nlnn
l
l
S
.
Для получения системы дифференциальных уравнений необходимо
перемножить прямоугольную или квадратную матрицы на матрицы - столбцы
соответствующих переменных объекта.
Взаимосвязь уравнений состояния (2.6) с уравнениями системы в виде
(2.34) определяется из следующих соотношений. Из второго уравнения (2.6)
выразим переменную )(
t
x через )(
t
y
)()()(
11
ttt vCyCx
−−
−= (2.35)
и подставим это выражение в первое уравнение (2.6)
[]
)()()()(
11
tttt
dt
d
dt
d
EeBuvyAC
vy
C ++−=
⎥
⎦
⎤
⎢
⎣
⎡
−
−−
. (2.36)
Преобразовывая по Лапласу (2.36) и группируя подобные члены, получим
выражение аналогичное (2.34).
)()()()()()(
11
pppppp CEevCACICBuyCACI +−+=−
−−
, (2.37)
где
I
- единичная матрица.
Полагая )()(
p
p
fv = , а )()(
p
p
Dve
=
найдем взаимосвязь параметров
структурированной модели и модели в пространстве состояний
1
)(
−
−= CACIS pp , CBDI
R
+
=
p
p
)(,
1
)(
−
−+= CACCEIQ pp
. (2.38)
По аналогии с одномерными системами, используя основные правила
теории матриц, можно ввести понятие матрицы передаточной функции. 
                                       ⎛ r11 ( p ); r12 ( p );....r1k ( p ) ⎞
                                       ⎜                                      ⎟
                                       ⎜ r21 ( p ); r22 ( p);....r2 k ( p ) ⎟
                              R ( p) = ⎜                                         ,
                                             ............................ ⎟
                                       ⎜⎜                                     ⎟⎟
                                          r
                                        ⎝ n1 ( p ); rn2  ( p );....r nk ( p )  ⎠
S(p)- прямоугольная матрица операторных коэффициентов размера n × l
                                      ⎛ s11 ( p ); s12 ( p );....s1l ( p ) ⎞
                                      ⎜                                        ⎟
                                      ⎜ s 21 ( p ); s 22 ( p );....s 2l ( p ) ⎟
                             S( p ) = ⎜                                           .
                                              ............................ ⎟
                                      ⎜⎜                                       ⎟⎟
                                       ⎝ s n1 ( p ); s n 2 ( p );....s nl ( p) ⎠
      Для получения системы дифференциальных уравнений необходимо
перемножить прямоугольную или квадратную матрицы на матрицы - столбцы
соответствующих переменных объекта.
     Взаимосвязь уравнений состояния (2.6) с уравнениями системы в виде
(2.34) определяется из следующих соотношений. Из второго уравнения (2.6)
выразим переменную x(t ) через y (t )

                                        x(t ) = C −1 y (t ) − C −1 v(t )              (2.35)
и подставим это выражение в первое уравнение (2.6)

                     ⎡ dy dv ⎤
                C −1 ⎢ − ⎥ = AC −1 [y (t ) − v (t )] + Bu(t ) + Ee(t ) .              (2.36)
                     ⎣ dt dt ⎦
     Преобразовывая по Лапласу (2.36) и группируя подобные члены, получим
выражение аналогичное (2.34).
        (Ip − CAC −1 ) y ( p ) = CBu ( p ) + (Ip − CAC −1 ) v ( p ) + CEe ( p ) ,     (2.37)
где I - единичная матрица.
      Полагая    v ( p ) = f ( p ) , а e( p) = Dv( p) найдем взаимосвязь параметров
структурированной модели и модели в пространстве состояний
                                                                     −1
   S( p ) = Ip − CAC −1 , R ( p ) = DIp + CB , Q( p ) = Ip + CE − CAC .               (2.38)
        По аналогии с одномерными системами, используя основные правила
теории матриц, можно ввести понятие матрицы передаточной функции.

Страницы