Идентификация объектов управления. Семенов А.Д - 37 стр.

реализации случайного процесса генерируемого этой системой. Полученные в
виде    графиков,    или     осциллограмм,                    реализации    случайного   процесса
обрабатываются и представляются в виде временного ряда. Временной ряд
содержит ординаты реализации случайного процесса снятые в дискретные и
равноотстоящие моменты времени. Следовательно, о свойствах исходной
непрерывной системы судят по результатам цифровой обработки сигналов
(временных рядов) формируемых системой. В связи с этим широкое распро-
странение получили цифровые параметрические стохастические модели авто-
регрессии и скользящего среднего (АРСС-модели). Эти модели достаточно
просты и включают обычно небольшое число параметров, которые необходимо
оценивать по наблюдениям. АРСС-модели могут быть использованы как для
изучения временных рядов, так и при определении статистических характе-
ристик этих рядов. Широко используются такие модели в управлении,
экономике, медицине, геофизике, при обработке звуковых сигналов [3, 6, 9, 11,
33, 56, 101].
       АРСС процессом порядка (p, q) называется ряд
                                      p                         q
                             v(k ) = ∑ c i v(k − i ) + ∑ d j e(k − j ) + e(k ) ,           (2.51)
                                     i =1                      j =1

где    v(k)     – значения     временного                   ряда      в   k-й   момент   времени;
e(k) – последовательность независимых, одинаково распределенных случайных
величин с нулевым математическим ожиданием и единичной дисперсией
(белый шум); {ci, i = 1, p} –параметры авторегрессии; {dj, j = 1, q} – параметры
скользящего среднего.
       Частными случаями АРСС (p, q) процессов является процесс АР(p) –
авторегрессии порядка p:
                                                        p
                                            v(k ) = ∑ c i v(k − i ) + e(k ) ,              (2.52)
                                                       i =1

и процесс СС(q) – скользящего среднего порядка q:
                                                 q
                                    v(k ) = ∑ d j e(k − j ) + e(k ) .                      (2.53)
                                                j =1