Идентификация объектов управления. Семенов А.Д - 38 стр.

     Уравнения (2.51) и (2.52) описывают рекурсивные фильтры, а уравнение
(2.53) – трансверсальный фильтр [38]. Таким образом, процессы АРСС (p, q),
АР(p) и СС(q) можно рассматривать как отклики соответствующих линейных
фильтров на входной бело-шумный процесс {e(tk)}.
      Следовательно, условиями стационарности этих процессов являются
условия устойчивости соответствующих фильтров: рекурсивный фильтр
устойчив, если все корни характеристического уравнения

                                     q p − c1q p−1 −...− cp = 0
находятся внутри окружности единичного радиуса [30]. Трансверсальный
фильтр порядка q устойчив без ограничения на параметры.
     Если в в качестве стохастической системы рассматривается одномерный
объект управления, то АРРС- модель объекта примет вид
                               p                        q
                      y (k ) = ∑ a i y (k − i ) + ∑ b j u (k − j ) + e(k ) ,   (2.54)
                              i =1                      j =1

где y(k), u(k) выходная и входная координаты объекта.
     Аналогично (2.51) АР-модель запишется как
                                         p
                              y (k ) = ∑ a i y (k − i ) + bu (k ) + e(k ) ,    (2.55)
                                        i =1

а СС-модель
                                                  q
                                       y (k ) = ∑ b j u (k − j ) + e(k ) .     (2.56)
                                                 j =1

     Уравнения (2.54) – (2.56) являются линейными разностными уравнениями
объекта управления.
     Используя     z – преобразование их можно записать в символической
форме.
     АРСС –модель
                              A( z ) y ( z ) = B( z )u ( z ) + e( z ) ,        (2.57)
     АР – модель
                              A( z ) y ( z ) = bu ( z ) + e( z ) ,             (2.58)