Идентификация объектов управления. Семенов А.Д - 85 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ПГУ | Пенза

Составители: 

Рубрика: 

80]. Моделирование случайного сигнала этим методом осуществляется в
предположении, что он является реакцией линейной системы на случайный
входной сигнал, характеристики которого известны.
Пусть на вход линейной системы с передаточной функцией W(p) и
функцией веса )(
t
ω
действует центрированный, стационарный, эргодический,
случайный сигнал x(t) с известной корреляционной функцией
)(
τ
xx
R и
спектральной плотностью )(
ω
xx
S . Тогда случайный сигнал на выходе системы
вычисляется с помощью интеграла Дюамеля по формуле
() ( )( )
∫
∞
∞−
−= dττtxτty
ω
. (3.21)
Умножив это выражение на сначала на x(t +
τ
), а затем на y(t +
τ
), и
проинтегрировав обе части по τ в пределах от –T до T (при T → ∞), получим
соотношения Винера - Ли:
() () ( )
() () ( )
∫
∫
∞
∞−
∞
∞−
−=
−=
dtτtRtτR
dtτtRtτR
yxyy
xxxy
ω
ω
. (3.22)
Отсюда следует, что
() ( )
∫
∞
∞−
−= dtτtRRτR
xxyy
)(
τ
ωω
, (3.23)
где
()
∫∫
∞
∞−
∞
∞−
=+=
ωω
π
τλτωτωλ
ωλ
ωω
dejWdR
j
2
(
2
1
)()( . (3.24)
Эти соотношения значительно упрощаются, если представить их через
спектральные плотности, используя соотношения Винера – Хинчина (3.14)
)()()()()()()(
);()()(
);()()(
2
ωωωωωωω
ωωω
ω
ω
ω
xxyxyxyy
xxyx
xxxy
SjWSjWSjWS
SjWS
SjWS
==−=
−=
=
. (3.25) 
80]. Моделирование случайного сигнала                      этим методом осуществляется в
предположении, что он является реакцией линейной системы на случайный
входной сигнал, характеристики которого известны.
      Пусть на вход линейной системы с передаточной функцией W(p) и
функцией веса ω (t ) действует центрированный, стационарный, эргодический,
случайный сигнал x(t) с известной корреляционной функцией R xx (τ ) и
спектральной плотностью S xx (ω ) . Тогда случайный сигнал на выходе системы
вычисляется с помощью интеграла Дюамеля по формуле
                                                 ∞
                                    y (t ) = ∫ ω (τ )x(t − τ )dτ .                          (3.21)
                                             −∞

      Умножив это выражение на сначала на x(t + τ), а затем на y(t + τ), и
проинтегрировав обе части по τ в пределах от –T до T (при T → ∞), получим
соотношения Винера - Ли:
                                             ∞
                               R xy (τ ) = ∫ ω (t )R xx (t − τ )dt
                                          −∞
                                             ∞
                                                                     .                      (3.22)
                               R yy (τ ) = ∫ ω (t )R yx (t − τ )dt
                                          −∞

      Отсюда следует, что
                                             ∞
                               R yy (τ ) =   ∫ Rωω (τ ) R xx (t − τ )dt ,                   (3.23)
                                             −∞

где
                           ∞                                 ∞
                                                 1
              Rωω (λ ) = ∫ ω (τ )ω (τ + λ )dτ =
                                                                         2
                                                             ∫ W ( jω        e jωλ dω .     (3.24)
                         −∞
                                                2π          −∞

      Эти соотношения значительно упрощаются, если представить их через
спектральные плотности, используя соотношения Винера – Хинчина (3.14)
              S xy (ω ) = W ( jω ) S xx (ω );
              S yx (ω ) = W (− jω ) S xx (ω );                                            . (3.25)
                                                                                      2
              S yy (ω ) = W (− jω ) S yx (ω ) = W ( jω ) S yx (ω ) = W ( jω ) S xx (ω )

Страницы