Идентификация объектов управления. Семенов А.Д - 84 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ПГУ | Пенза

Составители: 

Рубрика: 

()
∑
∞
=
−=
0i
)( lkekw
i
σ
, (3.19)
где e(k) – начальная последовательность некоррелированных случайных
величин, имеющих нулевое среднее значение и
∑
∞
=
∞<
0
2
i
i
σ .
Предполагается, что w(k) имеет конечную дисперсию [39].
Таким образом, если e(k) подчиняется распределению (3.17), то в этом
случае модель вида
y(k) = const + w(k) (3.20)
называется моделью выбросов с обновлением (IO – моделью).
Если w(k) описывается моделью Гаусса, выбросов нет.
Следует отметить, что если процесс {v(k)} имеет смешанное
распределение (например, описываемое выражением (3.17)), то в случае АО-
модели
выбросов такое же распределение будет иметь сам процесс {y(k)}.
Очевидно, что более сложные модели по сравнению с АО- и IO-моделями
точнее описывают временные ряды, однако задача оценивания становится
сложной даже в случае использования этих моделей. Далее в задаче
идентификации будет использована АО-модель.
3.3. Математические модели внешних воздействий
Задача получения математической модели внешних возмущений
заключается в воспроизведении случайного, стационарного, эргодического
сигнала, имеющего заранее заданные статистические характеристики и
удовлетворяющего условиям марковского случайного процесса. У марковского
процесса вероятность реализации текущего значения случайной величины
зависит только от ее предыдущего значения и не зависит от всех остальных
предшествующих
значений.
Одним из наиболее распространенных подходов к моделированию
случайных сигналов является метод формирующих фильтров [15, 26, 32, 51, 56, 
                                      ∞
                             w(k ) = ∑ σ i e(k − l ) ,                                (3.19)
                                     i =0

где   e(k) – начальная   последовательность         некоррелированных             случайных
                                                          ∞
величин, имеющих нулевое среднее значение и              ∑ σ i2 < ∞ .
                                                         i =0

      Предполагается, что w(k) имеет конечную дисперсию [39].
      Таким образом, если e(k) подчиняется распределению (3.17), то в этом
случае модель вида
                                     y(k) = const + w(k)                              (3.20)
называется моделью выбросов с обновлением (IO – моделью).
      Если w(k) описывается моделью Гаусса, выбросов нет.
      Следует    отметить,    что    если     процесс           {v(k)}   имеет    смешанное
распределение (например, описываемое выражением (3.17)), то в случае АО-
модели выбросов такое же распределение будет иметь сам процесс {y(k)}.
      Очевидно, что более сложные модели по сравнению с АО- и IO-моделями
точнее описывают временные ряды, однако задача оценивания становится
сложной даже в случае использования этих моделей. Далее в задаче
идентификации будет использована АО-модель.

                  3.3. Математические модели внешних воздействий


      Задача    получения    математической         модели          внешних      возмущений
заключается в воспроизведении случайного, стационарного, эргодического
сигнала, имеющего заранее заданные статистические характеристики и
удовлетворяющего условиям марковского случайного процесса. У марковского
процесса вероятность реализации текущего значения случайной величины
зависит только от ее предыдущего значения и не зависит от всех остальных
предшествующих значений.
      Одним из наиболее распространенных подходов к моделированию
случайных сигналов является метод формирующих фильтров [15, 26, 32, 51, 56,

Страницы