Введение в теорию уравнений. Элементарные уравнения с одним неизвестным. Семенов А.С. - 10 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

УлГТУ | Ульяновск

Составители: 

Рубрика: 

12
делить знак значения ее в произвольной (частной) внутренней точке этого интерва-
ла.
4) Для решения неравенств ,0)(,0)(,0)(,0)( ><≥
≤
xfxfxfxf где
−)(
x
f
элементарная функция, можно использовать метод интервалов.
Приведем несколько примеров элементарных функций и порождаемых ими
элементарных уравнений. Области определения функций и ОДЗ уравнений будем
задавать описательным способом.
Пример 1.
Функции:
};;{)(,)(01212
1
≥+∈==+= xRxfDGxxf
;)(,)( RgDGxxg ==−=
2
3
31
уравнение: .,
121
3
3112 GGGGxx ==−=+ I
Пример 2.
Функции: };;{)(,
)(
)(065
65
22
2
1
2
≠++∈==
+
+
+
= xxRxfDG
x
x
x
xf
;)(,)( RgDGxxg
=
=+=
2
2
уравнение: .,
)(
121
2
2
65
22
GGGGx
x
x
x
==+=
+
+
+
I
Пример 3.
Функции:
};023;{)(),23lg()(
2
1
2
>++∈==++= xxRxfDGxxxf
};;{)(),lg()(088
2
>
+
∈
=
=
+
= xRxgDGxxg
уравнение:
}.08,023;{),8lg()23lg(
2
21
2
>+>++∈==+=++ xxxRxGGGxxx I
Пример 4.
Функции: };0cos,08;{)(,8)(
1
≠≥−∈==−= xtgxRxfDGtgxxf
};0cos;{)(,6)(
2
≠
∈
=
=
−
= xRxgDGtgxxg
уравнение: .,68
121
GGGGtgxtgx ==−=− I
В следующих двух параграфах найдем множества решений двух элементар-
ных уравнений (линейного и квадратного), которые будем считать основными про-
стейшими уравнениями на множестве элементарных уравнений.
6. Решение линейного уравнения с одним неизвестным
Определение 13.
Элементарное уравнение
,b
x
a
=
⋅
(10)
порожденное функциями
x
a
x
f
⋅
=)( и ,)( b
x
g
=
где a и
−
b заданные действи-
тельные числа ( параметры уравнения), называется линейным уравнением с од-
ним неизвестным.
Задача 1. Дано линейное уравнение (10). Требуется найти множество его решений.
Решение. Очевидно, что ОДЗ уравнения (10) – множество действительных чисел,
т.е. .
R
= Для определения множества решений X уравнения (10) воспользуемся
способом подстановки и методом полной индукции, рассматривая все варианты
возможных значений параметров уравнения a и .b

Страницы