Основы эконометрического анализа. Семенова Е.Г - 10 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

СПб ГУАП | Санкт-Петербург

Составители: 

Рубрика: 

10
константы коэффициента регрессии b, то данная сумма квадратов
имеет одну степень свободы. Число степеней свободы – это число сво#
боды независимого варьирования признака; оно связано с числом
единиц совокупности n и с числом определяемых по ней констант.
Существует равенство между числом степеней свободы общей, фак#
торной и остаточной суммы квадратов. Число степеней свободы оста#
точной суммы квадратов при линейной регрессии составляет n–2.
Число степеней для общей суммы квадратов составляет n–1, так как
для
()
−
∑
2
yy
требуется n–1 независимых отклонений (из n единиц
после расчета среднего уровня свободно варьируются лишь n–1, чис#
ло отклонений).
Следовательно, имеем два равенства:
()
1
()
1
()
−= −+ −
∑∑ ∑
22
2
,
xx
yy y y yy
−=+ −11( 2).nn
Разделив каждую сумму квадратов на соответствующее ей число
степеней свободы, получим средний квадрат отклонений, или, что то
же самое, дисперсию на одну степень свободы D:
−
=
−
∑
2
общ
()
;
1
yy
D
n
1
−
=
∑
2
факт
()
;
1
x
yy
D
1
−
=
−
∑
2
ост
()
.
2
x
yy
D
n
Определение дисперсии на одну степень свободы приводит диспер#
сии к сравнимому виду. Сопоставляя факторную и остаточную дис#
персии в расчете на одну степень свободы, получим величину F крите#
рия для проверки нулевой гипотезы (H
0
: D
факт
= D
ост
):
=
факт
ост
.
D
F
D
Если нулевая гипотеза справедлива, то факторная и остаточная
дисперсии не отличаются друг от друга. Фактическое значение F#кри#
терия Фишера сравнивается с табличным значением F
табл
(α; k
1
; k
2
)
при уровне значимости α и степенях свободы k
1
= m и k
2
= n–m –1.
Табличное значение F#критерия – это максимальная величина
отношения дисперсий, которая может иметь место при случайном их
расхождении для данного уровня вероятности наличия нулевой ги#
потезы. Вычисленное значение F#критерия признается достоверным
(отличным от единицы), если оно больше табличного. В этом случае
нулевая гипотеза об отсутствии связи признаков отклоняется и де#
лается вывод о существенности этой связи: F
факт
> F
табл
.
H
0
отклоняется.

Страницы