Высшая математика. Ч.1. Семёнова Т.В. - 10 стр.

       Сложение матриц. Пусть матрицы A и B состоят из одинакового числа строк и
одинакового числа столбцов, т.е. имеют одинаковые размеры. Тогда для того, чтобы
сложить матрицы A и B нужно к элементам матрицы A прибавить элементы матрицы B,
стоящие на тех же местах. Таким образом, суммой двух матриц A и B называется матрица
C, которая определяется по правилу, например,



        или

        Примеры. Найти сумму матриц:



   1.                             .


   2.                           - нельзя, т.к. размеры матриц различны.
   3.                                .
      Легко проверить, что сложение матриц подчиняется следующим законам:
коммутативному A+B=B+A и ассоциативному (A+B)+C=A+(B+C).
      Умножение матрицы на число. Для того чтобы умножить матрицу A на число k
нужно каждый элемент матрицы A умножить на это число. Таким образом, произведение
матрицы A на число k есть новая матрица, которая определяется по правилу



                                 или            .
        Для любых чисел a и b и матриц A и B выполняются равенства:
   1.
   2.
   3.                       .
        Примеры.



   1.                                      .


   2. Найти 2A-B, если                         ,                   .


   3.                                                          .



   4.                                    Найти C=–3A+4B.
      Матрицу C найти нельзя, т.к. матрицы A и B имеют разные размеры.
      Умножение матриц. Эта операция осуществляется по своеобразному закону.
Прежде всего, заметим, что размеры матриц–сомножителей должны быть согласованы.
Перемножать можно только те матрицы, у которых число столбцов первой матрицы
совпадает с числом строк второй матрицы (т.е. длина строки первой равна высоте столбца