Высшая математика. Ч.1. Семёнова Т.В. - 11 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ПГУ | Пенза

Составители: 

Рубрика: 

второй). Произведением матрицы A не матрицу B называется новая матрица C=AB,
элементы которой составляются следующим образом:
.
Таким образом, например, чтобы получить у произведения (т.е. в матрице
C)
элемент, стоящий в 1-ой строке и 3-м столбце
c
13
, нужно в 1-ой матрице взять 1-ую
строку, во 2-ой – 3-й столбец, и затем элементы строки умножить на соответствующие
элементы столбца и полученные произведения сложить. И другие элементы матрицы-
произведения получаются с помощью аналогичного произведения строк первой матрицы
на столбцы второй матрицы.
В общем случае, если мы умножаем матрицу
A = (a
ij
) размера m×n на матрицу B =
(b
ij
) размера n×p, то получим матрицу C размера m×p, элементы которой вычисляются
следующим образом: элемент
c
ij
получается в результате произведения элементов i-ой
строки матрицы
A на соответствующие элементы j-го столбца матрицы B и их сложения.
Из этого правила следует, что всегда можно перемножать две квадратные матрицы
одного порядка, в результате получим квадратную матрицу того же порядка. В частности,
квадратную матрицу всегда можно умножить саму на себя, т.е. возвести в квадрат.
Другим важным случаем является умножение матрицы–строки на матрицу–
столбец, причём
ширина первой должна быть равна высоте второй, в результате получим
матрицу первого порядка (т.е. один элемент). Действительно,
.
Примеры.
Пусть
Найти элементы
c
12
, c
23
и c
21
матрицы C.
1.
Найти произведение матриц.
.
.
1.
- нельзя, т.к. ширина первой матрицы равна 2-м элементам, а
высота второй – 3-м.
2.
Пусть
Найти
АВ и ВА. 
второй). Произведением матрицы A не матрицу B называется новая матрица C=AB,
элементы которой составляются следующим образом:


                                                                                   .
         Таким образом, например, чтобы получить у произведения (т.е. в матрице C)
элемент, стоящий в 1-ой строке и 3-м столбце c13, нужно в 1-ой матрице взять 1-ую
строку, во 2-ой – 3-й столбец, и затем элементы строки умножить на соответствующие
элементы столбца и полученные произведения сложить. И другие элементы матрицы-
произведения получаются с помощью аналогичного произведения строк первой матрицы
на столбцы второй матрицы.
         В общем случае, если мы умножаем матрицу A = (aij) размера m×n на матрицу B =
(bij) размера n×p, то получим матрицу C размера m×p, элементы которой вычисляются
следующим образом: элемент cij получается в результате произведения элементов i-ой
строки матрицы A на соответствующие элементы j-го столбца матрицы B и их сложения.
         Из этого правила следует, что всегда можно перемножать две квадратные матрицы
одного порядка, в результате получим квадратную матрицу того же порядка. В частности,
квадратную матрицу всегда можно умножить саму на себя, т.е. возвести в квадрат.
         Другим важным случаем является умножение матрицы–строки на матрицу–
столбец, причём ширина первой должна быть равна высоте второй, в результате получим
матрицу первого порядка (т.е. один элемент). Действительно,



                                                                   .
        Примеры.



        Пусть
        Найти элементы c12, c23 и c21 матрицы C.


   1. Найти произведение матриц.



                                                                        .



                                                                             .


   1.                    - нельзя, т.к. ширина первой матрицы равна 2-м элементам, а
        высота второй – 3-м.


   2. Пусть
      Найти АВ и ВА.

Страницы