Высшая математика. Ч.1. Семёнова Т.В. - 9 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ПГУ | Пенза

Составители: 

Рубрика: 

.
Квадратная матрица, у которой все элементы, кроме, быть может, стоящих на
главной диагонали, равны нулю, называется
диагональной матрицей. Например,
или .
Диагональная матрица, у которой все диагональные элементы равны единице,
называется
единичной матрицей и обозначается буквой E. Например, единичная матрица
3-го порядка имеет вид
.
ДЕЙСТВИЯ НАД МАТРИЦАМИ
Равенство матриц. Две матрицы A и B называются равными, если они имеют
одинаковое число строк и столбцов и их соответствующие элементы равны
a
ij
= b
ij
. Так
если
и , то A=B, если a
11
= b
11
, a
12
= b
12
, a
21
= b
21
и a
22
= b
22
.
Транспонирование. Рассмотрим произвольную матрицу A из m строк и n
столбцов. Ей можно сопоставить такую матрицу
B из n строк и m столбцов, у которой
каждая строка является столбцом матрицы
A с тем же номером (следовательно, каждый
столбец является строкой матрицы
A с тем же номером). Итак, если
, то .
Эту матрицу
B называют транспонированной матрицей A, а переход от A к B
транспонированием
.
Таким образом, транспонирование – это перемена ролями строк и столбцов
матрицы. Матрицу, транспонированную к матрице
A, обычно обозначают A
T
.
Связь между матрицей
A и её транспонированной можно записать в виде .
Например. Найти матрицу транспонированную данной.
1.
2.
                                                     .
      Квадратная матрица, у которой все элементы, кроме, быть может, стоящих на
главной диагонали, равны нулю, называется диагональной матрицей. Например,



           или        .
      Диагональная матрица, у которой все диагональные элементы равны единице,
называется единичной матрицей и обозначается буквой E. Например, единичная матрица



3-го порядка имеет вид                  .


        ДЕЙСТВИЯ НАД МАТРИЦАМИ


      Равенство матриц. Две матрицы A и B называются равными, если они имеют
одинаковое число строк и столбцов и их соответствующие элементы равны aij = bij. Так


если               и              , то A=B, если a11 = b11, a12 = b12, a21 = b21 и a22 = b22.
      Транспонирование. Рассмотрим произвольную матрицу A из m строк и n
столбцов. Ей можно сопоставить такую матрицу B из n строк и m столбцов, у которой
каждая строка является столбцом матрицы A с тем же номером (следовательно, каждый
столбец является строкой матрицы A с тем же номером). Итак, если




                       , то                 .
      Эту матрицу B называют транспонированной матрицей A, а переход от A к B
транспонированием.
      Таким образом, транспонирование – это перемена ролями строк и столбцов
матрицы. Матрицу, транспонированную к матрице A, обычно обозначают AT.
        Связь между матрицей A и её транспонированной можно записать в виде                 .
        Например. Найти матрицу транспонированную данной.




   1.



   2.

Страницы