Высшая математика. Ч.1. Семёнова Т.В. - 12 стр.

   3.
        Найти АВ и ВА.


                 , B·A – не имеет смысла.
      Таким образом, эти простые примеры показывают, что матрицы, вообще говоря, не
перестановочны друг с другом, т.е. A·B ≠ B·A. Поэтому при умножении матриц нужно
тщательно следить за порядком множителей.
      Можно проверить, что умножение матриц подчиняется ассоциативному и
дистрибутивному законам, т.е. (AB)C=A(BC) и (A+B)C=AC+BC.
      Легко также проверить, что при умножении квадратной матрицы A на единичную
матрицу E того же порядка вновь получим матрицу A, причём AE=EA=A.
      Можно отметить следующий любопытный факт. Как известно произведение 2-х
отличных от нуля чисел не равно 0. Для матриц это может не иметь места, т.е.
произведение 2-х не нулевых матриц может оказаться равным нулевой матрице.


        Например, если                          , то


                                       .


        ПОНЯТИЕ ОПРЕДЕЛИТЕЛЕЙ


        Пусть дана матрица второго порядка – квадратная матрица, состоящая из двух


строк и двух столбцов             .
       Определителем второго порядка, соответствующим данной матрице, называется
число, получаемое следующим образом: a11a22 – a12a21.


      Определитель обозначается символом                              .
      Итак, для того чтобы найти определитель второго порядка нужно из произведения
элементов главной диагонали вычесть произведение элементов по второй диагонали.
      Примеры. Вычислить определители второго порядка.


   1.

   2.                 .
   3. Вычислить определитель матрицы D, если D= -А+2В и




      Аналогично можно рассмотреть матрицу третьего порядка и соответствующий ей
определитель.