Высшая математика. Ч.1. Семёнова Т.В. - 14 стр.

   2. При перестановке 2-х строк или столбцов определитель изменит знак на
      противоположный, сохраняя абсолютную величину, т.е., например,




      Доказательство проводится аналогично доказательству свойства 1 сравнением
обеих частей. Проведём его для определителя второго порядка.


                                                                               .
      Для определителя третьего порядка проверьте самостоятельно.
   3. Если определитель имеет две одинаковые строки или столбца, то он равен нулю.



        Например,                       .
        Действительно, если переставить здесь 2-ю и 3-ю строки, то по свойству 2 этот
определитель должен изменить знак, но сам определитель в данном случае не меняется,
т.е. получаем |A| = –|A| или |A| = 0.
    4. Общий множитель строки или столбца можно выносить за знак определителя.



      Например,                                 .
      Доказательство проводится проверкой, как и свойство 1. (Самостоятельно)
   1. Если все элементы какой–либо строки или столбца определителя равны нулю, то
      сам определитель равен нулю. (Доказательство – проверкой).
   2. Если все элементы какой–либо строки или столбца определителя представлены в
      виде суммы 2-х слагаемых, то определитель можно представить в виде суммы 2-х
      определителей по формуле, например,



                                                                          .
      Доказательство - проверкой, аналогично свойству 1.
   3. Если к какой–либо строке (или столбцу) определителя прибавить соответствующие
      элементы другой строки (или столбца), умноженные на одно и тоже число, то
      определитель не изменит своей величины. Например,