Высшая математика. Ч.1. Семёнова Т.В. - 13 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ПГУ | Пенза

Составители: 

Рубрика: 

Определителем третьего порядка, соответствующим данной квадратной матрице
третьего порядка, называется число, обозначаемое и получаемое следующим образом:
.
Таким образом, эта формула даёт разложение определителя третьего порядка по
элементам первой строки
a
11
, a
12
, a
13
и сводит вычисление определителя третьего порядка
к вычислению определителей второго порядка.
Примеры. Вычислить определитель третьего порядка.
1.
.
2.
.
3.
Решите уравнение. .
.
(
x+3)(4x-4-3x)+4(3x-4x+4)=0.
(
x+3)(x-4)+4(-x+4)=0.
(
x-4)(x-1)=0.
x
1
= 4, x
2
= 1.
Аналогично можно ввести понятия определителей четвёртого, пятого и т.д.
порядков, понижая их порядок разложением по элементам 1-ой строки, при этом знаки "+"
и "–" у слагаемых чередуются.
Итак, в отличие от матрицы, которая представляют собой таблицу чисел,
определитель это число, которое определённым образом ставится в соответствие матрице.
СВОЙСТВА ОПРЕДЕЛИТЕЛЕЙ
1. Если квадратная матрица A
T
является транспонированной матрицей A, то их
определители совпадают |
A
T
| = |A|, т.е. определитель не меняется, если заменить
его строки столбцами и обратно, например, для определителя третьего порядка
.
Доказательство
проводится проверкой, т.е. сравнением обеих частей записанного
равенства. Вычислим определители, стоящие слева и справа: 
       Определителем третьего порядка, соответствующим данной квадратной матрице
третьего порядка, называется число, обозначаемое и получаемое следующим образом:



                                                                             .
      Таким образом, эта формула даёт разложение определителя третьего порядка по
элементам первой строки a11, a12, a13 и сводит вычисление определителя третьего порядка
к вычислению определителей второго порядка.
      Примеры. Вычислить определитель третьего порядка.



   1.                                                                .



   2.                          .



   3. Решите уравнение.                     .


                                                                   .
                                 (x+3)(4x-4-3x)+4(3x-4x+4)=0.
                                     (x+3)(x-4)+4(-x+4)=0.
                                         (x-4)(x-1)=0.
                                         x1 = 4, x2 = 1.
       Аналогично можно ввести понятия определителей четвёртого, пятого и т.д.
порядков, понижая их порядок разложением по элементам 1-ой строки, при этом знаки "+"
и "–" у слагаемых чередуются.
       Итак, в отличие от матрицы, которая представляют собой таблицу чисел,
определитель это число, которое определённым образом ставится в соответствие матрице.


        СВОЙСТВА ОПРЕДЕЛИТЕЛЕЙ


   1. Если квадратная матрица AT является транспонированной матрицей A, то их
      определители совпадают |AT | = |A|, т.е. определитель не меняется, если заменить
      его строки столбцами и обратно, например, для определителя третьего порядка



                                   .
      Доказательство проводится проверкой, т.е. сравнением обеих частей записанного
равенства. Вычислим определители, стоящие слева и справа:

Страницы