Высшая математика. Ч.1. Семёнова Т.В. - 128 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ПГУ | Пенза

Составители: 

Рубрика: 

4. .
5.
.
6.
.
СРАВНЕНИЕ БЕСКОНЕЧНО МАЛЫХ ФУНКЦИЙ
Пусть при
x→a функции f(x) и g(x) являются бесконечно малыми. Тогда будем
пользоваться следующими определениями.
1.
Если , то f(x) называется бесконечно малой высшего порядка, чем g(x)
(относительно
g(x)).
2.
Если , то функции f(x) и g(x) называются бесконечно малыми
одногопорядка.
3.
Если , то f(x) называется бесконечно малой k-го порядка
относительноg(x)
.
Если
, то функции f(x) и g(x) называются эквивалентными бесконечно
малыми. В этом случае обе функции стремятся к нулю примерно с одинаковой скоростью.
Эквивалентные бесконечно малые будем обозначать
f ≈ g.
Примеры.
1.
Пусть f(x)=x
2
,g(x)=5x. Функции являются бесконечно малыми при x→0. Найдем
. Следовательно, f(x) – бесконечно малая высшего порядка
относительно
g(x).
2.
Пусть f(x)=x
2
–4,g(x)=x
2
–5x+6 – бесконечно малые при x→2.
.
Поэтому
f(x) и g(x) одного порядка.
3.
f(x)=tg2x,g(x) = 2x – бесконечно малые при х→0.
.
Следовательно,
f ≈ g. 
   4.                                           .

   5.                                                          .


   6.                                                                            .


   СРАВНЕНИЕ БЕСКОНЕЧНО МАЛЫХ ФУНКЦИЙ
   Пусть при x→a функции f(x) и g(x) являются бесконечно малыми. Тогда будем
пользоваться следующими определениями.



   1. Если             , то f(x) называется бесконечно малой высшего порядка, чем g(x)
      (относительно g(x)).


   2. Если                 , то функции f(x) и g(x) называются бесконечно малыми
      одногопорядка.


   3. Если                  , то f(x) называется бесконечно малой k-го порядка
      относительноg(x).



   Если            , то функции f(x) и g(x) называются эквивалентными бесконечно
малыми. В этом случае обе функции стремятся к нулю примерно с одинаковой скоростью.
Эквивалентные бесконечно малые будем обозначать f ≈ g.
   Примеры.

   1. Пусть f(x)=x2,g(x)=5x. Функции являются бесконечно малыми при x→0. Найдем


                          . Следовательно, f(x) – бесконечно малая высшего порядка
      относительно g(x).
   2. Пусть f(x)=x2–4,g(x)=x2–5x+6 – бесконечно малые при x→2.



                                                         .
          Поэтому f(x) и g(x) одного порядка.

   3. f(x)=tg2x,g(x) = 2x – бесконечно малые при х→0.


                                                    .
          Следовательно, f ≈ g.

Страницы