Высшая математика. Ч.1. Семёнова Т.В. - 132 стр.

         Следует отметить, что f(x) непрерывна во всех остальных точках отрезка [0, 4].
      При этом в точке x = 0 она непрерывна справа, а в точке x = 4 – слева, т.к.

                                                                                       .


   2. Как уже отмечалось, функция          разрывна при x = 0. Действительно, при x = 0


      функция не определена:                              .

   3. Функция          разрывна при x = 0. Действительно,


                                                . При x = 0
      функция не определена.

   4. Функция            определена для всех значений x, кроме
      x = 0. В этой точке она имеет разрыв, т.к. предел не существует (рисунок см. в
      предыдущей лекции ).

          Точки разрыва функции можно разбить на два типа.
          Точка разрыва x0 функции f(x) называется точкой разрыва первого рода, если

      существуют оба односторонних конечных предела             и              , но они
      не равны между собой или не равны значению функции в точке x0, т.е. f(x0). Точка
      разрыва, не являющаяся точкой разрыва первого рода, называется точкой разрыва
      второго рода.
          Примеры: В первом примере точка х=3 является точкой разрыва первого рода.
      В примерах 2 – 4 все точки разрыва являются точками разрыва второго рода.

   5. Для функции, изображённой на рисунке точка x = 2
      является точкой разрыва первого рода.

   6. Функция           не определена в точке x = 0. Эта точка
      является точкой разрыва 1-го рода, т.к. в ней существуют
      пределы справа и слева.


       СВОЙСТВА ФУНКЦИЙ, НЕПРЕРЫВНЫХ НА ОТРЕЗКЕ
    Рассмотрим некоторые свойства функций непрерывных на отрезке. Эти свойства
приведём без доказательства.
    Функцию y = f(x) называют непрерывной на отрезке [a, b], если она непрерывна во
всех внутренних точках этого отрезка, а на его концах, т.е. в точках a и b, непрерывна
соответственно справа и слева.