Высшая математика. Ч.1. Семёнова Т.В. - 160 стр.

   Учитывая, что нормаль также как и касательная проходит через точку M(x0, y0), то
уравнение нормали к кривой y= f(x) в данной точке M имеет вид:



    Ясно, что если касательная параллельна оси Ox, т.е.f'(x0) = 0 и ее уравнение имеет вид
y= y0, то нормаль в этой же точке будет перпендикулярна оси Ox. Значит, ее уравнение
имеет вид x= x0.
    Примеры.

   1. Составить уравнения касательной и нормали к графику функции у = tg2x в точке с
      абсциссой x0=π/4.




          Уравнение касательной имеет вид y =4·(x – π/4) + 1 или y = 4x – π + 1.
          Уравнение нормали будет y = –1/4·(x – π/4) + 1 или у = –1/4·x + π/16 + 1.

   2. Составить уравнения касательной и нормали к графику функции у = 0.5·(x – 2)2 + 5
      в точке M(2; 5).

          y'= x – 2, y'(2) = 0 . Следовательно, касательная параллельна оси Ox, а значит ее
       уравнение y= 5 . Тогда нормаль параллельна оси Oy и имеет уравнение x= 2 .



   3. Найти уравнение касательной и нормали к эллипсу                         в точке M(2; 3).

          Найдем y' по правилу дифференцирования неявной функции


                                           .
          Уравнение касательной:                       ,т.е.              .

          Уравнение нормали:                      , т.е.              .

   4. Составить уравнения касательной и нормали к циклоиде x= t – sin t, y= 1 – cos tв
      точке М(x0; y0), которая соответствует значению параметра t = π/2.

          При t=π/2x0= π/2 – 1, y0=1.


                                                                .
          Уравнение касательной: y = x – π/2 + 1 + 1, т.е. у = x – π/2 + 2.
          Уравнение нормали: y = – x – π/2 – 1 + 1, т.е. у = – x – π/2.