Высшая математика. Ч.1. Семёнова Т.В. - 168 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ПГУ | Пенза

Составители: 

Рубрика: 

Несложно заметить, что преобразовав
n-й член ряда, получим
.
Так как
, то аналогично разложению e
x
можно показать, что
для всех x.
Пример. Применим полученную формулу для приближенного вычисления sin
20°. При
n=3 будем иметь:
Оценим сделанную погрешность, которая равна остаточному члену:
Таким образом, sin 20°= 0,342 с точностью до 0,001.
3.
f(x) = cos x. Аналогично предыдущему разложению можно вывести следующую
формулу:
Здесь также
для всех x. Докажите формулу самостоятельно.
4.
f(x)=ln (1+x). Заметим, что область определения этой функции D(y)=(–1; +∞).
Найдем формулу МакЛорена для данной функции. 
       Несложно заметить, что преобразовав n-й член ряда, получим



                                                                           .


       Так как                    , то аналогично разложению ex можно показать, что

                 для всех x.

       Пример. Применим полученную формулу для приближенного вычисления sin
   20°. При n=3 будем иметь:



       Оценим сделанную погрешность, которая равна остаточному члену:



       Таким образом, sin 20°= 0,342 с точностью до 0,001.

3. f(x) = cos x. Аналогично предыдущему разложению можно вывести следующую
   формулу:




       Здесь также              для всех x. Докажите формулу самостоятельно.

4. f(x)=ln (1+x). Заметим, что область определения этой функции D(y)=(–1; +∞).

       Найдем формулу МакЛорена для данной функции.

Страницы