Высшая математика. Ч.1. Семёнова Т.В. - 24 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ПГУ | Пенза

Составители: 

Рубрика: 

2. Решите систему уравнений при различных значениях параметра p:
Система имеет единственное решение, если Δ ≠ 0.
. Поэтому .
1.
При
2.
При p = 30 получаем систему уравнений которая не имеет
решений.
3.
При p = –30 система принимает вид и, следовательно, имеет
бесконечное множество решений
x=y, y
∈
R.
МЕТОД ГАУССА
Ранее рассмотренные методы можно применять при решении только тех систем, в
которых число уравнений совпадает с числом неизвестных, причём определитель системы
должен быть отличен от нуля. Метод Гаусса является более универсальным и пригоден
для систем с любым числом уравнений. Он заключается в последовательном исключении
неизвестных из уравнений системы.
Вновь рассмотрим систему
из трёх уравнений с тремя неизвестными:
.
Первое уравнение оставим без изменения, а из 2-го и 3-го исключим слагаемые,
содержащие
x
1
. Для этого второе уравнение разделим на а
21
и умножим на –а
11
, а затем
сложим с 1-ым уравнением. Аналогично третье уравнение разделим на
а
31
и умножим на –
а
11
, а затем сложим с первым. В результате исходная система примет вид:
Теперь из последнего уравнения исключим слагаемое, содержащее
x
2
. Для этого
третье уравнение разделим на
, умножим на и сложим со вторым. Тогда будем
иметь систему уравнений:
Отсюда из последнего уравнения легко найти
x
3
, затем из 2-го уравнения x
2
и,
наконец, из 1-го –
x
1
. 
   2. Решите систему уравнений при различных значениях параметра p:



      Система имеет единственное решение, если Δ ≠ 0.


                                . Поэтому         .




   1. При


   2. При p = 30 получаем систему уравнений                     которая не имеет
      решений.


   3. При p = –30 система принимает вид                     и, следовательно, имеет
      бесконечное множество решений x=y, y∈R.


      МЕТОД ГАУССА


       Ранее рассмотренные методы можно применять при решении только тех систем, в
которых число уравнений совпадает с числом неизвестных, причём определитель системы
должен быть отличен от нуля. Метод Гаусса является более универсальным и пригоден
для систем с любым числом уравнений. Он заключается в последовательном исключении
неизвестных из уравнений системы.
       Вновь рассмотрим систему из трёх уравнений с тремя неизвестными:



                                                             .
        Первое уравнение оставим без изменения, а из 2-го и 3-го исключим слагаемые,
содержащие x1. Для этого второе уравнение разделим на а21 и умножим на –а11, а затем
сложим с 1-ым уравнением. Аналогично третье уравнение разделим на а31 и умножим на –
а11, а затем сложим с первым. В результате исходная система примет вид:




      Теперь из последнего уравнения исключим слагаемое, содержащее x2. Для этого
третье уравнение разделим на    , умножим на          и сложим со вторым. Тогда будем
иметь систему уравнений:




      Отсюда из последнего уравнения легко найти x3, затем из 2-го уравнения x2 и,
наконец, из 1-го – x1.

Страницы