Высшая математика. Ч.1. Семёнова Т.В. - 26 стр.

      Вернемся к системе уравнений.
      Из третьего уравнения выразим одну неизвестную через другую и подставим в
первое.




        Таким образом, система имеет бесконечное множество решений.


        СИСТЕМА ОДНОРОДНЫХ ЛИНЕЙНЫХ УРАВНЕНИЙ


        Системой однородных линейных уравнений называется система вида




       Ясно, что в этой случае                 , т.к. все элементы одного из столбцов в
этих определителях равны нулю.


        Так как неизвестные находятся по формулам                           , то в случае,
когда Δ ≠ 0, система имеет единственное нулевое решение x = y = z = 0. Однако, во многих
задачах интересен вопрос о том, имеет ли однородная система решения отличные от
нулевого.
        Теорема. Для того, чтобы система линейных однородных уравнений имела
ненулевое решение, необходимо и достаточно, чтобы Δ ≠ 0.
        Итак, если определитель Δ ≠ 0, то система имеет единственное решение. Если же Δ
≠ 0, то система линейных однородных уравнений имеет бесконечное множество решений.
        Примеры.



   1.



                                            , а значит x=y=z=0.




   2.