Высшая математика. Ч.1. Семёнова Т.В. - 47 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ПГУ | Пенза

Составители: 

Рубрика: 

Можно показать, что если и , то координаты
векторного произведения векторов
и находятся по формуле:
.
Примеры.
1.
Найти векторное произведение векторов и .
.
2.
Найти площадь , если A(2; 3; 1), B(-1; -2; 0), C(-3; 0; 1).
3.
Даны векторы . Найти параметры n, p, q
если известно, что векторы
и коллинеарны, а векторы и ортогональны.
Так как векторы
и коллинеарны, то . Векторы и
ортогональны, поэтому . Итак, получили систему уравнений
СМЕШАННОЕ ПРОИЗВЕДЕНИЕ ТРЕХ ВЕКТОРОВ И ЕГО СВОЙСТВА
Смешанным произведением трёх векторов называют число, равное .
Обозначается
. Здесь первые два вектора умножаются векторно и затем
полученный вектор
умножается скалярно на третий вектор . Очевидно, такое
произведение есть некоторое число.
Рассмотрим свойства смешанного произведения. 
   Можно показать, что если                         и                       , то координаты
векторного произведения векторов     и   находятся по формуле:




                                                                               .
   Примеры.

   1. Найти векторное произведение векторов                       и                .




                                               .

   2. Найти площадь         , если A(2; 3; 1), B(-1; -2; 0), C(-3; 0; 1).




   3. Даны векторы                                                . Найти параметры n, p, q
      если известно, что векторы     и   коллинеарны, а векторы        и ортогональны.



          Так как векторы   и     коллинеарны, то                     . Векторы    и
      ортогональны, поэтому                        . Итак, получили систему уравнений




        СМЕШАННОЕ ПРОИЗВЕДЕНИЕ ТРЕХ ВЕКТОРОВ И ЕГО СВОЙСТВА
   Смешанным произведением трёх векторов                называют число, равное                .
Обозначается                    . Здесь первые два вектора умножаются векторно и затем
полученный вектор       умножается скалярно на третий вектор           . Очевидно, такое
произведение есть некоторое число.
   Рассмотрим свойства смешанного произведения.

Страницы