Высшая математика. Ч.1. Семёнова Т.В. - 63 стр.

  где               -- вещественные числа, и хотя бы одно из чисел     отлично от
нуля.

  Ограничимся констатацией того, что уравнение (12.1) в зависимости от коэффициентов
может задавать только четыре типа кривых, а именно, окружность, эллипс, гиперболу и
параболу. Изучению этих кривых в "удобной" системе координат и посвящена данная
глава.


 Окружность


  Начнем с определения окружности, известного из школьного курса математики.
      Определение 2 Окружностью называется геометрическое место точек плоскости,
равноудаленных от фиксированной точки, называемой центром окружности.
  Получим уравнение окружности, если известны ее центр и радиус.

      Теорема 1 Окружность радиуса        с центром в точке          имеет
уравнение
                                                                                    (2)




        Доказательство.   Пусть         -- текущая точка окружности. По определению

окружности расстояние        равно




 Точки окружности и только они удовлетворяют уравнению


  Обе части уравнения неотрицательны. Поэтому после возведения их в квадрат получим
эквивалентное уравнение (2).
  Если в уравнении (2) раскрыть скобки и привести подобные члены, то вид его
изменится. Однако любое уравнение окружности с помощью тождественных
преобразований можно привести к виду (2). Для этого достаточно выделить полные

квадраты по переменным    и .