Высшая математика. Ч.1. Семёнова Т.В. - 64 стр.

    Пример 1 Нарисуйте кривую                                  .
 Решение. Выделив полные квадраты, получим


  Если выделение полных квадратов вызывает затруднение, то более подробные
объяснения можно получить здесь.

 Итак, центр окружности --             , радиус равен 2 .




                Окружность, заданная уравнением


 Решение задачи закончено.



 Эллипс


       Определение 3 Эллипсом называется геометрическое место точек плоскости, для
каждой из которых сумма расстояний до двух данных точек той же плоскости, назывемых
фокусами эллипса, есть величина постоянная.
  Для эллипса можно дать еще несколько эквивалентных определений. Отметим только
то, что эллипс -- это кривая, получающаяся как проекция на плоскость окружности,
лежащей в плоскости, которая образует острый угол с плоскостью .
  В отличие от окружности, записать в "удобном" виде уравнение эллипса в произвольной
системе координат не удается. Поэтому для фиксированного эллипса приходится
подбирать систему координат так, чтобы его уравнение было достаточно простым.

 Пусть    и    -- фокусы эллипса. Начало      системы координат расположим на середине

отрезка      . Ось направим вдоль этого отрезка, ось  -- перпендикулярно к этому
отрезку (3).
      Теорема 2 Пусть сумма расстояний от точки эллипса до фокусов равна    ,а
расстояние между фокусами -- . Тогда в выбранной системе координат эллипс имеет
уравнение
                                                                               (4)