Высшая математика. Ч.1. Семёнова Т.В. - 68 стр.

      Определение 4 Точки пересечения эллипса с его осями симметрии называются
вершинами эллипса, центр симметрии -- центром эллипса, отрезок между двумя
вершинами, содержащий фокусы, называется большой осью эллипса, половина его
длины -- большой полуосью эллипса. Отрезок между вершинами на оси симметрии, не
содержащей фокусов, называется малой осью эллипса, половина его длины -- малой

полуосью. Величина        называется эксцентриситетом эллипса.
  Если эллипс задан каноническими уравнениями, то его вершины имеют координаты

      ,      ,      ,     , большая полуось равна , малая полуось равна .
Величина , являющаяся половиной расстояния между фокусами, определяется из

формулы (5) для величины , а именно,                .

      Замечание 1 Уравнение (12.4) было получено в предположении, что         и       --

различные точки, то есть      . Тогда       . Но кривую, определяемую уравнением (4),

мы можем рассмотреть и в случае         ,       . Уравнение (4) в этом случае после

умножения на примет вид                 . Это -- уравнение окружности радиуса с
центром в начале координат. Таким образом, можно рассматривать окружность как

предельный вариант эллипса, когда        ,        , или, как иногда говорят математики,
окружность является "вырожденным" эллипсом, у которого фокусы совпали.
  Эксцентриситет эллипса характеризует степень вытянутости эллипса. Чем ближе
экцентриситет к нулю, тем больше эллипс похож на окружность. Чем ближе
эксцентриситет к 1, тем сильнее вытянут эллипс. Отметим, что по определению для

эллипса           .
  Если задано каноническое уравнение эллипса и требуется его построить, то для
отображения качественных характеристик достаточно правильно отметить вершины
эллипса и провести через них линию, похожую на кривую рис. 4, выдерживая симметрию
и избегая образования углов на рисунке. Если же из рисунка предполагается получать
числовую информацию о координатах его точек, то тогда построение следует проводить
более точно. Нужно построить по точкам верхнюю половину эллипса как график функции

               , взяв для построения достаточно много точек, а нижнюю половину
эллипса получить, используя его симметрию. С другим способом построения эллипса
можно познакомиться в курсе черчения.
  Эллипс обладает многими замечательными свойствами. Приведем без доказательства
одно из них (рис. 6).

      Предложение 2 Пусть        и    -- фокусы эллипса,    -- произвольная точка на
эллипсе. Тогда нормаль (перпендукуляр к касательной) к эллипсу в точке    делит угол

       пополам.