Высшая математика. Ч.1. Семёнова Т.В. - 70 стр.

 Решение. Уравнение запишем в виде
                                                                                          (7)




 Это уравнение не является каноническим уравнением эллипса, так как в соответствии с

уравнением (4) в нем      ,      ,       , а должно быть           . Однако, если

переобозначить оси, то есть положить        ,          , то уравнение (7) в координатах

      примет вид



 Это -- каноническое уравнение эллипса при             ,     . Делаем чертеж




                         Эллипс, заданный уравнением




 Из соотношения (5) находим                        . Значит, фокусы в системе координат

      имеют координаты            ,       , а в системе координат           -- координаты


        ,       . Эксцентриситет равен         .
      Замечание. Из примера 3 ясно, что построение кривой (эллипса) с уравнением (4)

при      можно вести так же, как и для эллипса, заданного каноническим уравнением:

отложить полуось на оси       , полуось -- на оси    и через получившиеся вершины
провести эллипс. Различие заключается в том, что фокусы теперь располагаются на оси

ординат (большой оси), величину нужно вычислять по формуле                          ,и      .