Высшая математика. Ч.1. Семёнова Т.В. - 69 стр.

                                   Отражение лучей света от эллипса


  Данное свойство имеет достаточно простой физический смысл. Если из одного фокуса
выходит в плоскости эллипса луч света, то отразившись от самого эллипса, он
обязательно пройдет через другой фокус. Возьмем поверхность, образованную вращением
эллипса вокруг большой оси, и будем считать, что внутри она зеркальная. В один из
фокусов поместим источник света. Тогда все лучи, выходящие из источника, отражаясь от
поверхности, пройдут через другой фокус, то есть освещенность в обоих фокусах будет
одинаковой.

       Пример 2 Постройте кривую                    . Найдите фокусы и эксцентриситет.
    Решение. Разделим обе части уравнения на 36. Получаем уравнение



    Это -- каноническое уравнение эллипса,           ,        . Делаем чертеж




                          Эллипс, заданный уравнением




    Из соотношения (5) находим                                 ,        . Фокусы --


,            , эксцентриситет --


        Пример 3 Нарисуйте эллипс                        . Найдите его фокусы и эксцентриситет.