Высшая математика. Ч.1. Семёнова Т.В. - 73 стр.

 Проверим график на наличие асимптоты при                . Пусть асимптота имеет

уравнение               . Тогда по правилам математического анализа




 Выражение под знаком предела домножим и разделим на                     . Получим




 Итак, график функции имеет асимптоту            . Из симметрии гиперболы следует, что

            -- тоже асимптота. Остается неясным характер кривой в окрестности точки

      , а именно, образует ли график                и симметричная ему относительно
оси      часть гиперболы в этой точке угол или гипербола в этой точке -- гладкая кривая

(есть касательная). Для решения этого вопроса выразим из уравнения (8)    через :



 Очевидно, что данная функция имеет производную в точке            ,          , и в точке

      у гиперболы есть вертикальная касательная. По полученным данным рисуем график

функции                    .




                               График функции


 Окончательно, используя симметрию гиперболы, получаем кривую рисунка