Высшая математика. Ч.1. Семёнова Т.В. - 75 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ПГУ | Пенза

Составители: 

Рубрика: 

Равносторонняя гипербола
Для отражения на рисунке качественных характеристик гиперболы достаточно
определить ее вершины, нарисовать асимптоты и нарисовать гладкую кривую,
проходящую через вершины, приближающуюся к асимптотам.
Пример 4 Постройте гиперболу , найдите ее фокусы и
эксцентриситет.
Решение. Разделим обе части уравнения на 4. Получим каноническое уравнение
, . Проводим асимптоты и строим гиперболу (рис. 13).
Гипербола
Из формулы (9) получим
. Тогда фокусы -- , ,
.
Пример 5 Постройте гиперболу . Найдите ее фокусы и
эксцентриситет.
Решение. Преобразуем уравнение к виду
Данное уравнение не является каноническим уравнением гиперболы, так как знаки
перед и противоположны знакам в каноническом уравнении. Однако, если
переобозначить переменные
, , то в новых переменных получим
каноническое уравнение 
                                 Равносторонняя гипербола




  Для отражения на рисунке качественных характеристик гиперболы достаточно
определить ее вершины, нарисовать асимптоты и нарисовать гладкую кривую,
проходящую через вершины, приближающуюся к асимптотам.

      Пример 4 Постройте гиперболу                 , найдите ее фокусы и
эксцентриситет.
  Решение. Разделим обе части уравнения на 4. Получим каноническое уравнение




        ,            . Проводим асимптоты            и строим гиперболу (рис. 13).




                                       Гипербола




 Из формулы (9) получим                              . Тогда фокусы --               ,   ,

                .

      Пример 5 Постройте гиперболу                             . Найдите ее фокусы и
эксцентриситет.
  Решение. Преобразуем уравнение к виду



 Данное уравнение не является каноническим уравнением гиперболы, так как знаки

перед       и       противоположны знакам в каноническом уравнении. Однако, если

переобозначить переменные               ,       , то в новых переменных получим
каноническое уравнение

Страницы