Высшая математика. Ч.1. Семёнова Т.В. - 77 стр.

директрису . Начало координат расположим на середине отрезка         , ось
направим вдоль отрезка    так, чтобы ее направление совпадало с направлением вектора

    . Ось     проведем перпендикулярно оси




        Теорема. Пусть расстояние между фокусом       и директрисой параболы равно

 . Тогда в выбранной системе координат парабола имеет уравнение
                                                                                   (10)



        Доказательство.   В выбранной системе координат фокусом параболы служит

точка          , а директриса имеет уравнение

 Пусть           -- текущая точка параболы. Тогда находим




 Расстоянием от точки     до директрисы служит длина перпендикуляра       ,

опущенного на директрису из точки     . Из рисунка очевидно, что              . Тогда
по определению параболы               , то есть




 Возведем обе части последнего уравнения в квадрат:



 откуда



 После приведения подобных членов получим уравнение (10).
 Уравнение (10) называется каноническим уравнением параболы.