Высшая математика. Ч.1. Семёнова Т.В. - 78 стр.

      Предложение 4 Парабола обладает осью симметрии. Если парабола задана
каноническим уравнением, то ось симметрии совпадает с осью     .
      Доказательство. Проводится так же, как и доказательство предложения 1.
  Точка пересечения оси симметрии с параболой называется вершиной параболы.

  Если переобозначить переменные       ,       , то уравнение (10) можно записать в
виде



 который совпадает с обычным уравнением параболы в школьном курсе математики.
Поэтому параболу нарисуем без дополнительных исследований.




                                       Парабола




      Пример 6 Постройте параболу            . Найдите ее фокус и директрису.

  Решение. Уравнение является каноническим уравнением параболы,          ,        .
Осью параболы служит ось     , вершина находится в начале координат, ветви параболы
направлены вдоль оси    . Для построения найдем несколько точек параболы. Для этого

придаем значения переменному   и находим значения     . Возьмем точки      ,          ,

     . Учитывая симметрию относительно оси        , рисуем кривую.